Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ
1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$, thì góc giữa hai vectơ là:
A. $0^{\circ}$
B. $90^{\circ}$
C. $180^{\circ}$
D. $45^{\circ}$
2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left| \vec{a} \right| = 2$, $\left| \vec{b} \right| = 3$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ.
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
3. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kỳ. Tính $\vec{a} \cdot \vec{a}$.
A. $0$
B. $1$
C. $|\vec{a}|^2$
D. $|\vec{a}|$
4. Cho $\vec{a} = (x; 2)$ và $\vec{b} = (3; y)$. Tìm điều kiện của $x$ và $y$ để $\vec{a} \perp \vec{b}$.
A. $3x + 2y = 0$
B. $x + y = 0$
C. $3x - 2y = 0$
D. $x - y = 0$
5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là tương đương với $\vec{a} \perp \vec{b}$?
A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$
C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$
D. $\vec{a} = \vec{b}$
6. Cho $\vec{a} = (2; 1)$ và $\vec{b} = (1; -2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $0$
B. $4$
C. $2$
D. $-2$
7. Cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (2; -1)$. Tính $\left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \vec{a}$.
A. $5$
B. $10$
C. $0$
D. $6$
8. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $1$
B. $5$
C. $2$
D. $0$
9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.
A. $a^2$
B. $0$
C. $-a^2$
D. $a^2 \sqrt{2}$
10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$
B. $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$
C. $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$
D. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$
11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $\left| \vec{a} \right| = 3$, $\left| \vec{b} \right| = 4$ và góc giữa hai vectơ là $60^{\circ}$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $6$
B. $12$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $6 \sqrt{3}$
12. Cho tam giác ABC với các cạnh $a, b, c$ đối diện với các đỉnh A, B, C. Giá trị của $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:
A. $c^2 + b^2 - a^2$
B. $\frac{1}{2}(c^2 + b^2 - a^2)$
C. $c^2 - b^2$
D. $b^2 - c^2$
13. Cho $\vec{a} = (1; -1)$ và $\vec{b} = (2; 2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $0$
B. $2$
C. $4$
D. $1$
14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $3$
B. $1$
C. $-3$
D. $0$
15. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
A. $2$
B. $10$
C. $1$
D. $14$
