Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 4 Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton của $(a-b)^3$ là:

A. $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

B. $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

C. $a^3 - a^2b + ab^2 - b^3$

D. $a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3$

2. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển $(x+2)^4$.

A. 24

B. 6

C. 12

D. 8

3. Số hạng thứ 3 trong khai triển $(x+y)^4$ là:

A. $6x^2y^2$

B. $4xy^3$

C. $C_4^2 x^2 y^2$

D. $C_4^3 x y^3$

4. Khai triển $(x-y)^4$ có bao nhiêu số hạng?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

5. Giá trị của $C_5^2$ là bao nhiêu?

A. 10

B. 20

C. 5

D. 25

6. Trong khai triển $(x+a)^n$, hệ số của $x^k$ là $C_n^k a^{n-k}$ hay $C_n^{n-k} a^{n-k}$? (chú ý thứ tự lũy thừa của $x$)

A. Cả hai đều đúng

B. $C_n^k a^{n-k}$

C. $C_n^{n-k} a^{n-k}$

D. Không có công thức nào đúng

7. Trong khai triển nhị thức Newton của $(a+b)^n$, tổng các hệ số là bao nhiêu?

A. $2^n$

B. $n^2$

C. $2n$

D. $1$

8. Tính tổng các hệ số trong khai triển $(3x-2y)^4$.

A. 1

B. $2^4$

C. $1^4$

D. $(-1)^4$

9. Trong khai triển $(x+y)^n$, số hạng thứ $k+1$ (tính từ đầu) là $T_{k+1}$. Công thức của $T_{k+1}$ là gì?

A. $C_n^k x^{n-k} y^k$

B. $C_n^k x^k y^{n-k}$

C. $C_n^{k+1} x^{n-k-1} y^{k+1}$

D. $C_n^{k-1} x^{n-k+1} y^{k-1}$

10. Cho khai triển $(x+y)^n$. Nếu $n$ là số chẵn, số hạng đứng giữa là số hạng thứ mấy?

A. Thứ $n/2$

B. Thứ $n/2 + 1$

C. Thứ $n+1$

D. Thứ $n/2 - 1$

11. Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(1-2x)^5$ là:

A. -80

B. 80

C. -40

D. 40

12. Trong khai triển nhị thức Newton của $(x+y)^n$, hệ số của số hạng chứa $x^k y^{n-k}$ được cho bởi công thức nào sau đây, với $n, k$ là các số nguyên không âm và $0 \le k \le n$?

A. $C_n^k$

B. $A_n^k$

C. $P_n^k$

D. $n!$

13. Cho khai triển $(2x+1)^5$. Hệ số của số hạng chứa $x^3$ là bao nhiêu?

A. 80

B. 40

C. 10

D. 20

14. Khai triển $(2x-1)^3$ có số hạng nào chứa $x^0$?

A. Số hạng chứa $x^0$ không tồn tại

B. Số hạng chứa $x^0$ là $-1$

C. Số hạng chứa $x^0$ là $C_3^3 (-1)^3$

D. Số hạng chứa $x^0$ là $C_3^0 (2x)^0 (-1)^3$

15. Hệ số của $x^2y^3$ trong khai triển $(x+y)^5$ là:

A. 10

B. 5

C. 1

D. 6