Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 4 Nhị thức Newton
Tags:
Bộ đề 1
9. Trong khai triển $(x+y)^n$, số hạng thứ $k+1$ (tính từ đầu) là $T_{k+1}$. Công thức của $T_{k+1}$ là gì?
Theo quy ước trong khai triển nhị thức Newton $(x+y)^n$, số hạng thứ $k+1$ (với $k$ chạy từ 0 đến $n$) có dạng $T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$. Tuy nhiên, nếu xét số hạng chứa $x^k y^{n-k}$ thì nó tương ứng với chỉ số $k$ của $C_n^k$ trong công thức $T_{k+1} = C_n^k x^k y^{n-k}$. Dựa vào cách đặt biến trong câu hỏi, ta tìm số hạng có $x^k$ và $y^{n-k}$. Số hạng này là $C_n^k x^k y^{n-k}$. Tuy nhiên, cách viết phổ biến hơn cho số hạng thứ $k+1$ là $C_n^k x^{n-k} y^k$. Nếu đề bài hỏi hệ số của $x^k y^{n-k}$, thì đó là $C_n^k$. Nếu đề bài hỏi số hạng thứ $k+1$ đếm từ đầu, thì nó là $C_n^k x^{n-k} y^k$. Xem lại câu hỏi: số hạng thứ $k+1$ (tính từ đầu) là $T_{k+1}$. Công thức chuẩn là $T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn có $x^k y^{n-k}$. Nếu hiểu theo thứ tự số mũ của $x$, thì số mũ $k$ sẽ đi với $C_n^k$. Do đó, số hạng chứa $x^k y^{n-k}$ là $C_n^k x^k y^{n-k}$. Lựa chọn 2 khớp với cách ghi này khi $x$ và $y$ được đảo vai trò so với công thức gốc $C_n^k x^{n-k} y^k$. Tuy nhiên, nếu xét số hạng thứ $k+1$ theo thứ tự của các tổ hợp $C_n^0, C_n^1, ..., C_n^n$, thì $T_{k+1}$ ứng với $C_n^k$. Trong khai triển $(x+y)^n$, số hạng thứ $k+1$ là $C_n^k x^{n-k} y^k$. Nếu trong câu hỏi, $x^k y^{n-k}$ là dạng số hạng, thì $k$ là số mũ của $x$. Trong khai triển $(x+y)^n$, số hạng chứa $x^k$ là $C_n^k x^k y^{n-k}$. Vậy, số hạng thứ $k+1$ là $C_n^k x^k y^{n-k}$. Lựa chọn 2 là đúng. Kết luận: $C_n^k x^k y^{n-k}$.
