Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

1. Số trung bình cộng có ưu điểm gì so với khoảng biến thiên trong việc mô tả sự phân tán?

A. Ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lệ hơn.

B. Luôn là số nguyên.

C. Dễ tính toán hơn.

D. Sử dụng tất cả các giá trị của mẫu.

2. Cho mẫu số liệu $X = \{2, 2, 3, 4, 5, 5, 6\}$. Giá trị nào sau đây KHÔNG phải là số đặc trưng đo mức độ phân tán?

A. Khoảng biến thiên

B. Trung vị

C. Phương sai

D. Độ lệch chuẩn

3. Cho mẫu số liệu $X = \{3, 3, 3, 3, 3\}$. Giá trị nào sau đây là đúng?

A. Khoảng biến thiên bằng 3.

B. Độ lệch chuẩn bằng 0.

C. Phương sai bằng 3.

D. Khoảng tứ phân vị bằng 3.

4. Khoảng tứ phân vị của một mẫu số liệu được định nghĩa là:

A. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

B. Hiệu giữa trung vị và giá trị nhỏ nhất.

C. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất.

D. Trung bình cộng của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba.

5. Trong các số đặc trưng đo mức độ phân tán, số nào nhạy cảm nhất với các giá trị ngoại lệ?

A. Khoảng tứ phân vị

B. Độ lệch chuẩn

C. Khoảng biến thiên

D. Khoảng giữa hai trung vị

6. Cho mẫu số liệu $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$. Giá trị trung bình của mẫu là $\bar{x} = 5$. Độ lệch chuẩn của mẫu được tính như thế nào?

A. $\frac{(1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2}{5}$

B. $5 - \frac{1+3+5+7+9}{5}$

C. $\sqrt{\frac{(1-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (9-5)^2}{5}}$

D. $\frac{(1-5) + (3-5) + (5-5) + (7-5) + (9-5)}{5}$

7. Với mẫu số liệu $X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$, khoảng tứ phân vị là bao nhiêu?

A. 6

B. 4

C. 10

D. 2

8. Nếu tất cả các giá trị trong một mẫu số liệu không ghép nhóm đều giống nhau, thì độ lệch chuẩn của mẫu đó bằng bao nhiêu?

A. Bằng giá trị của các phần tử

B. Bằng 0

C. Không xác định

D. Bằng 1

9. Số trung bình cộng của mẫu số liệu $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$ là $\bar{x}$. Khi đó, $\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. Luôn dương

B. Luôn âm

C. Bằng 0

D. Phụ thuộc vào giá trị của $x_i$

10. Khi nào thì độ lệch chuẩn có giá trị bằng 0?

A. Khi trung bình cộng bằng 0.

B. Khi tất cả các giá trị trong mẫu giống nhau.

C. Khi mẫu có số lượng phần tử là số chẵn.

D. Khi mẫu có số lượng phần tử là số lẻ.

11. Cho mẫu số liệu $X = \{10, 12, 14, 16, 18\}$. Giá trị trung bình của mẫu là $\bar{x} = 14$. Phương sai của mẫu được tính như thế nào?

A. $\frac{(10-14)^2 + (12-14)^2 + (14-14)^2 + (16-14)^2 + (18-14)^2}{5}$

B. $\frac{(10-14)^2 + (12-14)^2 + (14-14)^2 + (16-14)^2 + (18-14)^2}{4}$

C. $14 - \frac{10+12+14+16+18}{5}$

D. $\sqrt{\frac{(10-14)^2 + (12-14)^2 + (14-14)^2 + (16-14)^2 + (18-14)^2}{5}}$

12. Cho mẫu số liệu không ghép nhóm $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$. Số đặc trưng nào sau đây đo lường mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Trung vị

B. Số trung bình cộng

C. Khoảng biến thiên

D. Trung vị của trung vị

13. Cho hai mẫu số liệu: Mẫu A: $1, 2, 3, 4, 5$. Mẫu B: $1, 1, 3, 5, 5$. Mẫu nào có mức độ phân tán lớn hơn?

A. Mẫu A

B. Mẫu B

C. Hai mẫu có mức độ phân tán bằng nhau

D. Không đủ thông tin để xác định

14. Cho mẫu số liệu không ghép nhóm $X = \{5, 8, 12, 15, 20\}$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là bao nhiêu?

A. 15

B. 20

C. 5

D. 10

15. Cho mẫu số liệu $X = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$. Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) và tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) của mẫu này là gì?

A. $Q_1 = 4, Q_3 = 10$

B. $Q_1 = 3, Q_3 = 9$

C. $Q_1 = 5, Q_3 = 11$

D. $Q_1 = 6, Q_3 = 8$