Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$, thì góc giữa hai vectơ là:

A. $0^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $180^{\circ}$

D. $45^{\circ}$

2. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left| \vec{a} \right| = 2$, $\left| \vec{b} \right| = 3$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ.

A. $\frac{1}{2}$

B. $1$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

3. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ bất kỳ. Tính $\vec{a} \cdot \vec{a}$.

A. $0$

B. $1$

C. $|\vec{a}|^2$

D. $|\vec{a}|$

4. Cho $\vec{a} = (x; 2)$ và $\vec{b} = (3; y)$. Tìm điều kiện của $x$ và $y$ để $\vec{a} \perp \vec{b}$.

A. $3x + 2y = 0$

B. $x + y = 0$

C. $3x - 2y = 0$

D. $x - y = 0$

5. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là tương đương với $\vec{a} \perp \vec{b}$?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = -\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|$

D. $\vec{a} = \vec{b}$

6. Cho $\vec{a} = (2; 1)$ và $\vec{b} = (1; -2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $4$

C. $2$

D. $-2$

7. Cho $\vec{a} = (1; 2)$ và $\vec{b} = (2; -1)$. Tính $\left( \vec{a} + \vec{b} \right) \cdot \vec{a}$.

A. $5$

B. $10$

C. $0$

D. $6$

8. Cho $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $1$

B. $5$

C. $2$

D. $0$

9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$.

A. $a^2$

B. $0$

C. $-a^2$

D. $a^2 \sqrt{2}$

10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$

B. $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$

C. $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$

D. $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$

11. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có $\left| \vec{a} \right| = 3$, $\left| \vec{b} \right| = 4$ và góc giữa hai vectơ là $60^{\circ}$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $6$

B. $12$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{3}$

12. Cho tam giác ABC với các cạnh $a, b, c$ đối diện với các đỉnh A, B, C. Giá trị của $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ bằng:

A. $c^2 + b^2 - a^2$

B. $\frac{1}{2}(c^2 + b^2 - a^2)$

C. $c^2 - b^2$

D. $b^2 - c^2$

13. Cho $\vec{a} = (1; -1)$ và $\vec{b} = (2; 2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $2$

C. $4$

D. $1$

14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $3$

B. $1$

C. $-3$

D. $0$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -1)$ và $\vec{b} = (3; 4)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $2$

B. $10$

C. $1$

D. $14$