[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu lớp mốt là lớp có tần số lớn nhất, thì mốt có thể được xấp xỉ bằng:

A. Trung vị của mẫu.

B. Trung điểm của lớp có tần số lớn nhất.

C. Giới hạn dưới của lớp có tần số lớn nhất.

D. Giới hạn trên của lớp có tần số lớn nhất.

2. Đâu là đặc điểm của mẫu số liệu có độ lệch dương (lệch phải)?

A. Trung bình cộng < Trung vị < Mốt

B. Mốt < Trung vị < Trung bình cộng

C. Trung vị < Mốt < Trung bình cộng

D. Trung bình cộng = Trung vị = Mốt

3. Ý nghĩa của mốt trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị trung bình của mẫu.

B. Giá trị mà một nửa số liệu nằm dưới và một nửa nằm trên.

C. Giá trị hoặc khoảng giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

D. Giá trị đại diện cho sự phân bố đối xứng của mẫu.

4. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, lớp nào được gọi là lớp trung vị nếu nó chứa trung vị của mẫu?

A. Lớp có tần số lớn nhất.

B. Lớp mà tổng tần số của các lớp đứng trước nó cộng với một nửa tần số của lớp đó bằng một nửa tổng số liệu.

C. Lớp mà tổng tần số của các lớp đứng trước nó cộng với tần số của lớp đó bằng một nửa tổng số liệu.

D. Lớp mà trung điểm của nó gần với trung bình cộng nhất.

5. Ý nghĩa của số trung bình cộng trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị mà một nửa số quan sát nhỏ hơn và một nửa lớn hơn nó.

B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

C. Giá trị trung tâm, đại diện cho giá trị điển hình của mẫu, chịu ảnh hưởng bởi tất cả các giá trị.

D. Giá trị nằm ở giữa của mẫu khi đã sắp xếp.

6. Nếu tất cả các lớp trong mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau, thì trung bình cộng được tính như thế nào?

A. Lấy trung bình của các trung điểm lớp.

B. Lấy trung bình của các giới hạn dưới.

C. Lấy trung bình của các giới hạn trên.

D. Sử dụng công thức $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i n_i$, với $x_i$ là trung điểm lớp.

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tổng tần số $n$. Nếu lớp trung vị là lớp thứ $m$, với $\sum_{i=1}^{m-1} n_i$ là tổng tần số của các lớp trước lớp $m$, và $n_m$ là tần số của lớp $m$, thì công thức tính trung vị $M_e$ là:

A. $M_e = a_m + \frac{\frac{n}{2} - \sum_{i=1}^{m-1} n_i}{n_m} \times h$

B. $M_e = a_m + \frac{\sum_{i=1}^{m-1} n_i - \frac{n}{2}}{n_m} \times h$

C. $M_e = a_m + \frac{\frac{n}{2} + \sum_{i=1}^{m-1} n_i}{n_m} \times h$

D. $M_e = a_m + \frac{\frac{n}{2}}{n_m} \times h$

8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $k$ lớp. Nếu $\sum_{i=1}^{m-1} n_i = 50$ và $\sum_{i=1}^{m} n_i = 70$, với $n$ là tổng tần số và $n=100$. Lớp $m$ là lớp nào?

A. Lớp thứ 50.

B. Lớp thứ 70.

C. Lớp trung vị.

D. Lớp mốt.

9. Độ dài của một lớp trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Trung điểm của lớp.

B. Giới hạn trên trừ giới hạn dưới của lớp.

C. Tần số của lớp.

D. Tổng tần số của tất cả các lớp.

10. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị trung bình của tất cả các lớp.

B. Trung điểm của lớp có tần số lớn nhất.

C. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

D. Trung vị của mẫu.

11. Đâu là đặc điểm của mẫu số liệu có độ lệch âm (lệch trái)?

A. Trung bình cộng > Trung vị > Mốt

B. Mốt > Trung vị > Trung bình cộng

C. Trung bình cộng < Mốt < Trung vị

D. Trung bình cộng = Trung vị = Mốt

12. Ý nghĩa của trung vị trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị trung bình của tất cả các quan sát.

B. Giá trị xuất hiện thường xuyên nhất.

C. Giá trị chia tập dữ liệu thành hai nửa bằng nhau.

D. Giá trị đại diện cho xu hướng tập trung của dữ liệu.

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $n$ là tổng tần số. Lớp nào được gọi là lớp trung vị?

A. Lớp có tần số lớn nhất.

B. Lớp mà tổng tần số của các lớp đứng trước nó nhỏ hơn $\frac{n}{2}$ và tổng tần số của các lớp từ đầu đến lớp đó lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$.

C. Lớp mà tần số của nó là lớn nhất so với các lớp khác.

D. Lớp có trung điểm lớn nhất.

14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng như sau: Khoảng [a, b) có tần số $n_i$. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i n_i$

B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k (a_i + b_i) n_i$

C. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k \frac{a_i + b_i}{2} n_i$

D. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k (a_i + b_i)$

15. Khi nào thì số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm có thể khác với trung vị?

A. Khi mẫu số liệu có tính đối xứng.

B. Khi mẫu số liệu bị lệch.

C. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

D. Khi số lượng lớp là số chẵn.