1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Nếu phép quay tâm O biến A thành B, thì điều kiện cần và đủ là gì?
A. $OA = OB$ và $\vec{OA} = \vec{OB}$
B. $OA = OB$ và góc AOB bằng $90^{\circ}$
C. $OA = OB$ và góc AOB bằng $180^{\circ}$
D. $OA = OB$ và góc AOB bằng một góc quay $\alpha \neq 0^{\circ}$
2. Phép quay tâm O, góc quay $\alpha$ biến điểm M thành điểm M. Nếu M nằm trên trục Ox, thì M sẽ nằm trên đâu?
A. Trục Ox
B. Trục Oy
C. Đường thẳng $y = x$
D. Tùy thuộc vào giá trị của $\alpha$
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$ biến đường tròn $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$ thành đường tròn nào?
A. $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 9$
B. $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9$
C. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$
D. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A có tọa độ $(2; 3)$. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$ là điểm A. Tìm tọa độ của A.
A. $A(-3; 2)$
B. $A(3; -2)$
C. $A(2; -3)$
D. $A(-2; -3)$
5. Cho đường tròn $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$. Ảnh của đường tròn này qua phép quay tâm O, góc quay $180^{\circ}$ là đường tròn nào?
A. $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 16$
B. $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$
C. $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16$
D. $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$
6. Phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$ biến trục Ox thành trục nào?
A. Trục Ox
B. Trục Oy
C. Đường thẳng y = x
D. Đường thẳng y = -x
7. Cho điểm A có tọa độ $(3; -4)$. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O, góc quay $180^{\circ}$ là A. Tìm tọa độ của A.
A. $A(3; 4)$
B. $A(-3; 4)$
C. $A(-3; -4)$
D. $A(4; -3)$
8. Cho tam giác ABC. Phép quay tâm O, góc quay $180^{\circ}$ biến tam giác ABC thành tam giác ABC. Mối quan hệ nào sau đây mô tả đúng nhất sự biến đổi này?
A. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC.
B. Tam giác ABC bằng tam giác ABC.
C. Tam giác ABC có diện tích bằng $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC.
D. Tam giác ABC có cùng chu vi nhưng khác diện tích với tam giác ABC.
9. Phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$ biến hình chữ nhật ABCD thành hình nào?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
D. Hình thang
10. Cho tam giác đều ABC. Phép quay nào sau đây biến tam giác ABC thành chính nó?
A. Phép quay tâm A, góc quay $60^{\circ}$
B. Phép quay tâm B, góc quay $120^{\circ}$
C. Phép quay tâm C, góc quay $180^{\circ}$
D. Phép quay tâm trọng tâm G, góc quay $120^{\circ}$
11. Phép quay tâm O, góc quay $45^{\circ}$ biến điểm A thành điểm B. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $OA \neq OB$
B. Góc AOB bằng $45^{\circ}$
C. Góc AOB bằng $22.5^{\circ}$
D. OA là đường phân giác của góc AOB.
12. Điểm nào sau đây là bất động trong phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$?
A. Điểm $(1; 1)$
B. Điểm $(0; 1)$
C. Điểm $(0; 0)$
D. Điểm $(1; 0)$
13. Cho điểm M có tọa độ $(-1; 2)$. Ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay $-90^{\circ}$ (hay $270^{\circ}$) là điểm M. Tìm tọa độ M.
A. $M(2; 1)$
B. $M(-2; -1)$
C. $M(1; -2)$
D. $M(-1; -2)$
14. Cho đường thẳng d có phương trình $x - 2y + 1 = 0$. Ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay $90^{\circ}$ là đường thẳng d. Tìm phương trình của d.
A. $2x + y + 1 = 0$
B. $2x + y - 1 = 0$
C. $x + 2y + 1 = 0$
D. $x - 2y - 1 = 0$
15. Phép quay tâm I, góc quay $180^{\circ}$ biến điểm M thành M. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?
A. I là trung điểm của đoạn thẳng MM.
B. M là trung điểm của đoạn thẳng IM.
C. I là trung điểm của đoạn thẳng IM.
D. M là trung điểm của đoạn thẳng IM.
