1. Trong tam giác ABC, nếu đường phân giác AD của góc A cũng là đường cao của tam giác, thì tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân tại A.
B. Tam giác cân tại B.
C. Tam giác cân tại C.
D. Tam giác đều.
2. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 12 và BC = 15. Nếu AD là đường phân giác của góc A, thì độ dài đoạn thẳng BD là bao nhiêu?
A. BD = 5
B. BD = 6
C. BD = 7
D. BD = 4
3. Đường phân giác trong của một tam giác có tính chất gì đối với các cạnh của nó?
A. Nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kia.
B. Nó bằng độ dài trung bình cộng của hai cạnh kia.
C. Nó vuông góc với cạnh đối diện.
D. Nó chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
4. Nếu một tam giác có đường phân giác của một góc đồng thời là đường trung tuyến của cạnh đối diện, thì tam giác đó có tính chất gì?
A. Là tam giác cân tại đỉnh góc đó.
B. Là tam giác đều.
C. Là tam giác vuông.
D. Là tam giác cân tại đỉnh đối diện với cạnh đó.
5. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua đỉnh và chia đôi góc đối diện, thì đường thẳng đó có tính chất gì?
A. Đó là đường phân giác của góc đó.
B. Đó là đường trung tuyến của tam giác.
C. Đó là đường cao của tam giác.
D. Đó là đường trung trực của cạnh đối diện.
6. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua đỉnh và là đường cao, thì nó có phải luôn là đường phân giác không?
A. Có, trong mọi trường hợp.
B. Chỉ khi tam giác đó cân tại đỉnh đó.
C. Chỉ khi tam giác đó đều.
D. Không, trừ khi tam giác đó đều.
7. Nếu hai tam giác đồng dạng, thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó bằng tỉ số của những cặp cạnh nào?
A. Tỉ số hai cạnh tương ứng.
B. Bình phương tỉ số hai cạnh tương ứng.
C. Căn bậc hai của tỉ số hai cạnh tương ứng.
D. Nghịch đảo tỉ số hai cạnh tương ứng.
8. Trong một tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A là một đoạn thẳng có tính chất gì đặc biệt liên quan đến hai cạnh kề góc A và hai đoạn thẳng chia cạnh BC?
A. Tỉ lệ giữa hai cạnh kề góc A bằng tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng chia cạnh đối diện.
B. Độ dài đường phân giác bằng trung bình cộng hai cạnh kề.
C. Đường phân giác luôn vuông góc với cạnh đối diện.
D. Đường phân giác chia đôi cạnh đối diện.
9. Đường phân giác của một góc trong tam giác có tính chất quan trọng nào về sự chia cạnh đối diện?
A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
B. Chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với hai cạnh kề.
C. Tạo ra hai tam giác vuông với cạnh đối diện.
D. Luôn song song với một trong hai cạnh còn lại.
10. Nếu trong tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A thỏa mãn \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}\), thì điều này nói lên điều gì về đường AD?
A. AD là đường phân giác của góc A.
B. AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
C. AD là đường cao của tam giác ABC.
D. AD là đường trung trực của BC.
11. Cho tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Theo tính chất đường phân giác, ta có đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{BA}{BC} = \frac{AD}{DC}\)
B. \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC}\)
C. \(\frac{BA}{AD} = \frac{BC}{DC}\)
D. \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\)
12. Nếu một tam giác có ba đường phân giác đồng quy tại một điểm, thì điểm đó có tên gọi là gì?
A. Trọng tâm
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp
C. Tâm đường tròn nội tiếp
D. Trực tâm
13. Đường phân giác của một góc trong tam giác có mối quan hệ gì với các cạnh của tam giác đó?
A. Chia tỉ lệ các cạnh của hai tam giác đồng dạng.
B. Luôn tạo ra hai tam giác vuông.
C. Chia đôi độ dài cạnh đối diện.
D. Bằng độ dài trung tuyến.
14. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 9 và BC = 10. Nếu AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC), thì độ dài đoạn thẳng BD là bao nhiêu?
A. BD = 4
B. BD = 6
C. BD = 5
D. BD = 3
15. Tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 6. Nếu AD là đường phân giác của góc A, thì độ dài đoạn thẳng CD là bao nhiêu?
A. CD = 3.5
B. CD = 3
C. CD = 4
D. CD = 2.5
