1. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Nếu BD = 4cm, độ dài CD là bao nhiêu?
A. 6cm
B. 7cm
C. 9cm
D. 5cm
2. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. AD là trung tuyến của tam giác ABC.
B. AD là đường cao của tam giác ABC.
C. AD chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
D. Tỉ lệ độ dài hai đoạn thẳng trên cạnh BC bằng tỉ lệ độ dài hai cạnh AB và AC.
3. Nếu một đường thẳng đi qua đỉnh A của tam giác ABC và chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh AB và AC, thì đường thẳng đó là gì?
A. Đường trung tuyến.
B. Đường cao.
C. Đường phân giác của góc A.
D. Đường trung trực.
4. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Kết luận nào sau đây là đúng về AD?
A. AD chỉ là đường phân giác.
B. AD vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến và đường cao.
C. AD chỉ là đường trung tuyến.
D. AD chỉ là đường cao.
5. Đường phân giác của một góc trong tam giác có mối quan hệ như thế nào với hai cạnh kề của góc đó?
A. Tỉ lệ với hai cạnh đó.
B. Bằng tổng hai cạnh đó.
C. Bằng hiệu hai cạnh đó.
D. Không có mối quan hệ.
6. Cho tam giác XYZ, đường phân giác YP của góc Y cắt XZ tại P. Theo tính chất đường phân giác, phát biểu nào là đúng?
A. $$\frac{XY}{YZ} = \frac{PZ}{XP}$$
B. $$\frac{XY}{XP} = \frac{YZ}{PZ}$$
C. $$\frac{XY}{PZ} = \frac{YZ}{XP}$$
D. $$\frac{XY}{YZ} = \frac{XP}{PZ}$$
7. Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Theo tính chất đường phân giác của tam giác, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $$\frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}$$
B. $$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}$$
C. $$\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{BD}$$
D. $$\frac{AB}{DB} = \frac{DC}{AC}$$
8. Tam giác ABC có AB=5, AC=7, BC=6. Gọi AD là đường phân giác của góc A. Tính độ dài BD.
9. Cho tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B. Nếu \(AB = 8\), \(BC = 12\), \(AC = 10\), thì tỉ lệ \(\frac{AD}{DC}\) bằng bao nhiêu?
A. 2/3
B. 3/2
C. 4/5
D. 5/4
10. Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Nếu AB = 5, AC = 7, BC = 9, thì độ dài BD và CD lần lượt là bao nhiêu?
A. BD = 3.75, CD = 5.25
B. BD = 4, CD = 5
C. BD = 3.5, CD = 5.5
D. BD = 3, CD = 6
11. Trong tam giác MNP, đường phân giác MQ của góc M cắt NP tại Q. Nếu MN = 7, MP = 14, NQ = 5, thì độ dài PQ là bao nhiêu?
12. Cho tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$
B. $$\frac{AD}{DC} = \frac{BC}{AB}$$
C. $$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DC}$$
D. $$\frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BC}$$
13. Đường phân giác của một góc trong tam giác có tính chất gì?
A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.
B. Song song với một cạnh của tam giác.
C. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh còn lại.
D. Tạo với hai cạnh còn lại hai tam giác đồng dạng.
14. Tam giác ABC có AB = 10, AC = 15. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Nếu BC = 12, tính độ dài BD.
15. Tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, AC = 12. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là bao nhiêu?
