Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 16: Công thức tính góc trong không gian
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P): x + y = 0$ và $(Q): y + z = 0$.
- - $60^\circ$
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 2: Tính góc $\phi$ giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1} = (1; 1; 0)$ và $\vec{u_2} = (0; 1; 1)$.
- - $\phi = 30^\circ$
- - $\phi = 45^\circ$
- - $\phi = 60^\circ$
- - $\phi = 90^\circ$
Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = t \ y = 0 \ z = 0 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 0 \ y = t \ z = 0 \end{cases}$.
- - $0^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 4: Tính góc giữa đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$.
- - $0^\circ$
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(P): x + y + \sqrt{2}z = 0$.
- - $30^\circ$
- - $60^\circ$
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 6: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và $(Q): x - y = 0$.
- - $\frac{\sqrt{2}}{6}$
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): x + y + 5 = 0$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa hai mặt phẳng này.
- - $\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{6}$
- - $\cos \phi = \frac{1}{6}$
- - $\cos \phi = \frac{\sqrt{2}}{3}$
- - $\cos \phi = \frac{1}{3}$
Câu 8: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng tọa độ $(P): x = 0$ và $(Q): y = 0$.
- - $0^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa mặt phẳng $(P): x - \sqrt{2}y + z + 1 = 0$ và mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$.
- - $60^\circ$
- - $45^\circ$
- - $30^\circ$
- - $90^\circ$
Câu 10: Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
- - $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$
- - $0^\circ < \alpha < 90^\circ$
- - $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$
- - $0^\circ < \alpha \le 180^\circ$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1} = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u_2} = (a_2; b_2; c_2)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng đó. Công thức nào sau đây là đúng?
- - $\cos \alpha = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
- - $\cos \alpha = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
- - $\sin \alpha = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$
- - $\cos \alpha = \frac{|a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2|}{a_1^2+b_1^2+c_1^2 + a_2^2+b_2^2+c_2^2}$
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, tính góc $\phi$ giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{\sqrt{2}} = \frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): z - 4 = 0$.
- - $30^\circ$
- - $45^\circ$
- - $60^\circ$
- - $0^\circ$
Câu 13: Tính sin của góc giữa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$.
- - $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
- - $\frac{\sqrt{2}}{3}$
- - $\frac{4}{9}$
- - $\frac{2}{3}$
Câu 14: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{-2}$ và $d_2: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+3}{1}$. Tính góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng này.
- - $\alpha = 30^\circ$
- - $\alpha = 45^\circ$
- - $\alpha = 60^\circ$
- - $\alpha = 90^\circ$
Câu 15: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
- - $45^\circ$
- - $90^\circ$
- - $180^\circ$
- - $60^\circ$