Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu giúp bạn luyện tập thường xuyên để ghi nhớ lâu hơn thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 17: Phương trình mặt cầu
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1, 2, 3)$ và đi qua điểm $A(2, 4, 1)$.
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-4)^2 + (z-1)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 81$
Câu 2: Xác định bán kính $R$ của mặt cầu đi qua bốn điểm $O(0;0;0), A(4;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4)$.
- - $R = 2\sqrt{3}$
- - $R = \sqrt{3}$
- - $R = 2$
- - $R = 4$
Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 4y + 2z + m^2 + 5m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
- - $m < 1$
- - $m > 1$
- - $m < 5$
- - $m > 5$
Câu 4: Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -2; 0)$ và đi qua điểm $A(-1; 0; 1)$ có phương trình là:
- - $(x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 9$
- - $(x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 3$
- - $(x-1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$
Câu 5: Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. Trong các điểm sau, điểm nào nằm bên trong mặt cầu?
- - $Q(1; 2; 1)$
- - $P(4; 4; 4)$
- - $M(1; -1; 0)$
- - $N(3; 0; 0)$
Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 10y + 1 = 0$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tương ứng.
- - $V = \frac{500\pi}{3}$
- - $V = 100\pi$
- - $V = \frac{125\pi}{3}$
- - $V = 500\pi$
Câu 7: Cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 27$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tương ứng.
- - $V = 36\sqrt{3}\pi$
- - $V = 108\sqrt{3}\pi$
- - $V = 81\sqrt{3}\pi$
- - $V = 27\sqrt{3}\pi$
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
- - $m < 2$
- - $m > 2$
- - $m < 1$
- - $m \le 2$
Câu 9: Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$.
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=3$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=3$
- - $I(1; -2; 3)$ và $R=9$
- - $I(-1; 2; -3)$ và $R=9$
Câu 10: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ với $A(1; 2; 1)$ và $B(3; 0; -1)$.
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 9$
- - $(x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 3$
- - $(x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = \sqrt{3}$
Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu $(S)$?
- - $M(1; 1; 1)$
- - $N(4; -1; 1)$
- - $P(2; -1; 1)$
- - $Q(0; 0; 0)$
Câu 12: Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 9 = 0$. Khoảng cách từ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
- - $d = \frac{16}{3}$
- - $d = 4$
- - $d = \frac{14}{3}$
- - $d = 5$
Câu 13: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(2; -3; 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ là:
- - $(x-2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 1$
- - $(x-2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 9$
- - $(x-2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 4$
- - $(x+2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 4$
Câu 14: Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z - 2 = 0$.
- - $I(1, -2, 3), R=4$
- - $I(-1, 2, -3), R=4$
- - $I(1, -2, 3), R=16$
- - $I(-1, 2, -3), R=16$
Câu 15: Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 0; -2)$ và đi qua điểm $M(2; 2; -1)$.
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 3$
- - $(x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9$
- - $(x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 6$