Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là:
- - $3x^2 + C$
- - $\frac{x^4}{4} + C$
- - $x^4 + C$
- - $\frac{x^3}{3} + C$
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là tính chất của nguyên hàm (giả sử các nguyên hàm đều tồn tại)?
- - $\int [f(x) \cdot g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
- - $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$
- - $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
- - $\int f^2(x) dx = [\int f(x) dx]^2$
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$.
- - $\sin x + C$
- - $-\sin x + C$
- - $\cos x + C$
- - $-\cos x + C$
Câu 4: Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 x e^x dx$ bằng:
- - 1
- - $e$
- - $e - 1$
- - $e + 1$
Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$ và đường thẳng $y = x$ là:
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 6: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$?
- - $\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
- - $\frac{1}{\cos x} + C$
- - $\sin x + C$
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- - $\cot x + C$
- - $\tan x + C$
- - $-\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
Câu 8: Khi tính tích phân $I = \int_0^1 (x^2+1)^2 \cdot 2x dx$ bằng phương pháp đổi biến với $u = x^2+1$, ta thu được tích phân nào sau đây?
- - $I = \int_0^1 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u dx$
- - $I = \int_0^2 u^2 du$
Câu 9: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - $S = \pi \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$.
- - $\ln |x| + C$
- - $\ln (1-x) + C$
- - $-(x-1)^{-2} + C$
- - $\ln (x-1) + C$
Câu 11: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.
- - $2$
- - $\frac{2}{3}$
- - $\frac{4}{3}$
- - $1$
Câu 12: Tính tích phân $I = \int_0^1 (3x^2 + 2x) dx$.
- - $3$
- - $1$
- - $2$
- - $4$
Câu 13: Tính tích phân $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
- - $1$
- - $0$
- - $-1$
- - $\frac{1}{2}$
Câu 14: Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x$, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi}{3}$
- - $\frac{\pi}{2}$
- - $\pi$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 15: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân $I = \int_a^b f(x) dx$?
- - $I = F(b) - F(a)$
- - $I = F(a) - F(b)$
- - $I = f(b) - f(a)$
- - $I = F'(b) - F'(a)$