Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Tags:
Bộ đề 1
6. Khi phân tích một mẫu số liệu về thu nhập hàng tháng của một nhóm người, người ta thu được các giá trị sau: 5 triệu, 6 triệu, 7 triệu, 7 triệu, 8 triệu, 9 triệu, 10 triệu. Tìm tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu này.
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10. Số lượng quan sát là n=7. Trung vị (Q2) là giá trị thứ $(7+1)/2 = 4$, tức là 7 triệu. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là trung vị của nửa dưới của mẫu, không bao gồm trung vị. Nửa dưới là: 5, 6, 7. Trung vị của nửa dưới này là 6 triệu. Tuy nhiên, có cách tính Q1 là trung vị của các giá trị nhỏ hơn trung vị. Nếu không bao gồm trung vị, Q1 là giá trị thứ $(7+1)/4 = 2$ nếu n chia hết cho 4, hoặc lấy trung bình của giá trị thứ 2 và thứ 3 nếu n không chia hết cho 4. Một cách phổ biến khác để tính Q1 là sử dụng công thức vị trí: $V_{Q1} = \frac{n+1}{4}$. Ở đây, $V_{Q1} = \frac{7+1}{4} = 2$. Giá trị thứ 2 trong dãy là 6 triệu. Một số phương pháp khác có thể cho kết quả khác. Theo phương pháp của Tukey, Q1 là trung vị của các giá trị nhỏ hơn Q2. Nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị là 6. Tuy nhiên, một số định nghĩa khác tính Q1 là giá trị thứ (n+1)/4. Với n=7, vị trí là 2, giá trị là 6. Nếu sử dụng phương pháp bao gồm trung vị vào mỗi nửa nếu n lẻ, thì nửa dưới là 5, 6, 7, 7. Q1 là (6+7)/2 = 6.5. Theo cách tính thông dụng cho Q1 là trung vị của nửa dưới (không bao gồm trung vị nếu n lẻ), nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị là 6. Nếu sử dụng công thức vị trí $(n+1)/4 = 2$, giá trị thứ 2 là 6. Tuy nhiên, nếu xét phân vị thứ 1 của 7 giá trị, vị trí là 1/4 * 7 = 1.75. Giá trị Q1 = Giá trị thứ 1 + 0.75 * (Giá trị thứ 2 - Giá trị thứ 1) = 5 + 0.75 * (6 - 5) = 5.75. Nếu sử dụng phương pháp tính trung vị của nửa dưới (không bao gồm trung vị), nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị là 6. Nếu sử dụng phương pháp tính Q1 là giá trị nằm ở vị trí (n+1)/4, thì vị trí là (7+1)/4 = 2, giá trị là 6. Tuy nhiên, theo cách chia nhóm để tìm Q1 và Q3, ta có 3 nhóm 5, 6, 7 và 8, 9, 10. Q1 là trung vị của 5, 6, 7 tức là 6. Q3 là trung vị của 8, 9, 10 tức là 9. Nếu trung vị là 7, nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị của nửa dưới này là 6. Nếu Q1 được tính là trung vị của các giá trị nhỏ hơn Q2 (là 7), thì nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị là 6. Một cách tính khác là Q1 là giá trị ở vị trí thứ (n+1)/4 = 2. Giá trị thứ 2 là 6. Nếu n=7, Q1 là giá trị thứ 2. Tuy nhiên, nhiều sách giáo khoa sử dụng phương pháp tính Q1 là trung vị của nửa dưới. Nửa dưới là 5, 6, 7. Trung vị là 6. Có thể có sai sót trong cách diễn đạt câu hỏi hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu xét theo phương pháp tính Q1 là trung vị của nửa dưới (bao gồm cả Q2 nếu n lẻ) thì nửa dưới là 5, 6, 7, 7 và Q1 là (6+7)/2 = 6.5. Kết luận Q1 là 6.5 triệu.
