1. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x trên đoạn [-2, 2] là:
A. -2
B. 2
C. 0
D. Không có
2. Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1∕x³) dx.
A. 1∕2
B. 1
C. Hội tụ
D. Phân kỳ
3. Tìm miền xác định của hàm số f(x) = √(4 - x²).
A. (-∞, +∞)
B. [0, 2]
C. [-2, 2]
D. (-2, 2)
4. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng của f theo x tại điểm (1, 2) là:
5. Hàm số nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân y′' + y = 0?
A. y = x
B. y = eˣ
C. y = sin(x)
D. y = x²
6. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x)∕x.
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. Không tồn tại
7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 có hệ số góc là:
8. Tìm giới hạn lim (n→+∞) (1 + 1∕n)ⁿ.
9. Đạo hàm của hàm số y = xˣ là:
A. x*xˣ⁻¹
B. xˣ × ln(x)
C. xˣ × (1 + ln(x))
D. xˣ
10. Cho hàm số f(x, y) = eˣ⁺ʸ. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f∕∂x∂y là:
A. eˣ⁺ʸ
B. 0
C. 1
D. x*eˣ⁺ʸ
11. Chuỗi lũy thừa ∑ (xⁿ ∕ n!) có bán kính hội tụ là:
12. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:
13. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến tới 2 là bao nhiêu?
A. 0
B. 4
C. Không tồn tại
D. Vô cùng
14. Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x. Điểm cực tiểu của hàm số là:
A. x = 1
B. x = 3
C. x = 0
D. Không có cực tiểu
15. Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = xy.
A. dz = dx + dy
B. dz = ydx + xdy
C. dz = xdx + ydy
D. dz = xydx + xydy
16. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = x*sin(1∕x) khi x≠0, f(0) = 0
D. f(x) = 1∕x²
17. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑ (1∕n)
B. ∑ (1∕n²)
C. ∑ (n)
D. ∑ (2ⁿ)
18. Tính tích phân xác định ∫[0, π∕2] sin²(x) dx.
19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x và y = x².
A. 1∕2
B. 1∕3
C. 1∕6
D. 1
20. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 1 là:
A. 2
B. x² + x + C
C. x² + C
D. 2x² + x + C
21. Chuỗi hình học ∑ (1∕2)ⁿ từ n = 0 đến +∞ có tổng là:
22. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. 1∕x
B. -1∕x²
C. 1∕x²
D. -ln(x)²
23. Nếu f′(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) như thế nào trên khoảng này?
A. Nghịch biến
B. Hằng số
C. Đồng biến
D. Không đổi
24. Nguyên hàm của hàm số e²ˣ là:
A. e²ˣ + C
B. (1∕2)e²ˣ + C
C. 2e²ˣ + C
D. eˣ + C
25. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) có cực đại tại x0 là:
A. f′(x0) = 0
B. f′(x0) = 0 và f′'(x0) > 0
C. f′(x0) = 0 và f′'(x0) < 0
D. f′(x0) tồn tại
26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′ = 2x.
A. y = 2x + C
B. y = x² + C
C. y = x + C
D. y = C*e²ˣ
27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là:
A. x = 1
B. y = 1
C. y = 2
D. Không có tiệm cận ngang
28. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:
A. cos(2x)
B. 2cos(2x)
C. -2cos(2x)
D. -sin(2x)
29. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
A. Khả vi tại x = 0
B. Liên tục nhưng không khả vi tại x = 0
C. Không liên tục tại x = 0
D. Vừa liên tục vừa khả vi tại mọi điểm
30. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(x²).
A. -sin(x²)
B. 2x*sin(x²)
C. -2x*sin(x²)
D. sin(x²)
