1. Tìm giới hạn của hàm số limₓ→₂ (x² - 4) ∕ (x - 2).
A. 0
B. 1
C. 4
D. Không tồn tại
2. Cho hàm số f(x) = ln(x). Đạo hàm f′(x) là:
A. 1∕x²
B. x
C. 1∕x
D. ln(x)
3. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1∕x²
D. f(x) = tan(x)
4. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [a, b]. Độ dài cung của đồ thị hàm số từ x = a đến x = b được tính bằng công thức nào?
A. ∫[a, b] √(1 + (f′(x))²) dx
B. ∫[a, b] (1 + (f′(x))²) dx
C. ∫[a, b] √f′(x) dx
D. ∫[a, b] |f′(x)| dx
5. Đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 3x² + 2x - 1 là:
A. 4x³ - 6x + 2
B. 4x³ - 6x² + 2
C. x³ - 6x + 2
D. 4x⁴ - 6x² + 2x
6. Tìm giới hạn limₓ→∞ (1 + 1∕x)ˣ.
7. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x dx là:
8. Hàm số nào sau đây KHÔNG có đạo hàm tại x = 0?
A. f(x) = x²
B. f(x) = x
C. f(x) = |x|
D. f(x) = x³
9. Tích phân ∫ eˣ dx bằng:
A. eˣ + C
B. x*eˣ + C
C. eˣ⁺¹ + C
D. (eˣ)² + C
10. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x).
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
11. Tính đạo hàm của hàm số y = log₂(x).
A. 1∕(x ln(2))
B. ln(2)∕x
C. 1∕x
D. 1∕(2x)
12. Tìm miền xác định của hàm số y = √(4 - x²).
A. (-∞, ∞)
B. (-2, 2)
C. [-2, 2]
D. (0, 4)
13. Tính đạo hàm của hàm số hợp y = sin(x²).
A. cos(x²)
B. 2xcos(x²)
C. -2xcos(x²)
D. 2xsin(x²)
14. Khẳng định nào sau đây về hàm số f(x) = x³ là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số chẵn
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số tuần hoàn
15. Cho hàm số f(x) = e²ˣ. Đạo hàm cấp hai f′'(x) là:
A. 2e²ˣ
B. 4e²ˣ
C. e²ˣ
D. e⁴ˣ
16. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x² + 3x + C
B. 2x² + 3x + C
C. x² + C
D. 3x + C
17. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x² - 2x + 5 trên đoạn [0, 3] là:
18. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] 1∕n² là chuỗi:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Dao động
D. Không xác định
19. Công thức nào sau đây là đúng về đạo hàm của tích hai hàm số u(x) và v(x)?
A. (uv)′ = u′v′
B. (uv)′ = u′ + v′
C. (uv)′ = u′v + uv′
D. (uv)′ = uv - u′v′
20. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
21. Đường thẳng y = 2x + 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?
22. Cho hàm số f(x) = { x sin(1∕x) khi x ≠ 0, 0 khi x = 0 }. Tính liên tục của f(x) tại x = 0.
A. Gián đoạn tại x = 0
B. Liên tục tại x = 0
C. Không xác định
D. Vừa liên tục vừa gián đoạn
23. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x.
A. x = 1 là cực đại, x = 3 là cực tiểu
B. x = 1 là cực tiểu, x = 3 là cực đại
C. x = 2 là cực đại, x = 4 là cực tiểu
D. Không có cực trị địa phương
24. Nếu ∫[a, b] f(x) dx = 5 và ∫[b, c] f(x) dx = 3, thì ∫[a, c] f(x) dx bằng:
25. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:
A. π∕4
B. π∕3
C. π∕2
D. π
26. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng ∂f∕∂x là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
27. Tính vi phân toàn phần của hàm số z = x²y.
A. dz = 2xy dx + x² dy
B. dz = 2x dx + y dy
C. dz = x² dy + y dx
D. dz = 2xy dx - x² dy
28. Tìm điểm cực trị của hàm số y = x² - 4x + 3.
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
29. Nếu f′(x) = 0 trên một khoảng (a, b), thì f(x) trên khoảng đó là:
A. Hàm số hằng
B. Hàm số tăng
C. Hàm số giảm
D. Hàm số không xác định
30. Đường cong y = x³ - 3x² + 2x có bao nhiêu điểm uốn?
