1. Điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x là:
A. x = 1
B. x = -1 và x = 1
C. x = 0
D. Không có cực trị
2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f′(x) = x(x - 1). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (0, 1)
B. (-∞, 0)
C. (1, +∞)
D. (-∞, 0) và (1, +∞)
3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x
D. y = x - 1
4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x (x ≠ 0).
A. ln|x| + C
B. 1∕x² + C
C. -1∕x² + C
D. ln(x) + C
5. Hàm số y = x⁴ - 4x³ có bao nhiêu điểm uốn?
6. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f′(x). Nếu f′(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x0 thì x0 là điểm gì của hàm số?
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm uốn
D. Không phải điểm cực trị
7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng về đạo hàm?
A. Hàm số liên tục thì luôn có đạo hàm
B. Hàm số có đạo hàm thì liên tục
C. Hàm số gián đoạn thì luôn có đạo hàm
D. Hàm số không liên tục thì luôn không có đạo hàm
8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 2x + 3 trên đoạn [0, 2] là:
9. Tích phân ∫cos(x)sin(x) dx bằng:
A. sin²(x)∕2 + C
B. -cos²(x)∕2 + C
C. sin²(x) + C
D. -cos²(x) + C
10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1∕x trên khoảng (0, +∞) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Không có giá trị nhỏ nhất
11. Đạo hàm của hàm số y = x × eˣ là:
A. eˣ
B. x × eˣ
C. eˣ + x × eˣ
D. x × eˣ⁻¹
12. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)³.
A. 3(x² + 1)²
B. 6x(x² + 1)²
C. 3(x² + 1)² × 2x
D. 6x(x² + 1)
13. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 1∕(x - 1) là:
A. y = 0
B. x = 0
C. x = 1
D. y = 1
14. Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).
A. 1∕(x² + 1)
B. 2x∕(x² + 1)
C. ln(2x)
D. 2x × ln(x² + 1)
15. Cho hàm số y = f(x) có f′'(x) = 6x. Hàm số có điểm uốn không?
A. Có, tại x = 0
B. Không có
C. Có, tại x = 1
D. Có, tại x = -1
16. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x)∕x.
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. Không xác định
17. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 3x² là:
A. x³ + C
B. 6x + C
C. 3x³ + C
D. x² + C
18. Giới hạn của hàm số f(x) = (x² - 4) ∕ (x - 2) khi x tiến đến 2 là bao nhiêu?
A. 0
B. 4
C. Không xác định
D. 2
19. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?
A. y = 1∕x
B. y = tan(x)
C. y = x² + 1
D. y = 1∕(x² - 1)
20. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 1∕x tại x = 0.
A. Liên tục
B. Gián đoạn
C. Vừa liên tục vừa gián đoạn
D. Không xác định được
21. Công thức nào sau đây là đúng về đạo hàm của thương hai hàm số (u∕v)′?
A. (u′v + uv′) ∕ v²
B. (u′v - uv′) ∕ v²
C. (uv′ - u′v) ∕ v²
D. (uv′ + u′v) ∕ v²
22. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:
A. π
B. π∕2
C. π∕3
D. 2π∕3
23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 3) là:
A. x = 3
B. y = 2
C. y = 0
D. Không có tiệm cận ngang
24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x², trục Ox và x = 1 là:
A. 1
B. 1∕2
C. 1∕3
D. 2∕3
25. Tích phân xác định ∫[0, π∕2] cos(x) dx bằng:
26. Tính tích phân ∫e²ˣ dx.
A. e²ˣ + C
B. 2e²ˣ + C
C. e²ˣ∕2 + C
D. eˣ^² + C
27. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
28. Cho hàm số f(x) = e³ˣ. Đạo hàm cấp hai f′'(x) là:
A. 3e³ˣ
B. 6e³ˣ
C. 9e³ˣ
D. e³ˣ
29. Tính giới hạn lim (x→+∞) (x + 1) ∕ x.
A. 0
B. 1
C. +∞
D. Không xác định
30. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:
A. cos(2x)
B. 2cos(2x)
C. -2cos(2x)
D. -cos(2x)
