1. Tích phân ∫eˣ dx bằng:
A. eˣ + C
B. xeˣ + C
C. eˣ⁺¹∕(x+1) + C
D. eˣ⁻¹∕(x-1) + C
2. Tích phân ∫cos(x) dx bằng:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -tan(x) + C
3. Tìm giới hạn lim (x→∞) (2x + sin(x)) ∕ x.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô cùng
4. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là đúng?
A. Hàm số liên tục thì luôn có đạo hàm.
B. Hàm số có đạo hàm thì luôn liên tục.
C. Hàm số không liên tục thì luôn không có đạo hàm.
D. Hàm số không có đạo hàm thì luôn không liên tục.
5. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
6. Tìm đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1).
A. 1 ∕ (2√(x² + 1))
B. x ∕ √(x² + 1)
C. 2x ∕ √(x² + 1)
D. √(x² + 1) ∕ x
7. Công thức nào sau đây là đúng cho đạo hàm của tích hai hàm số u(x) và v(x)?
A. (uv)′ = u′v′
B. (uv)′ = u′ + v′
C. (uv)′ = uv′ + u′v
D. (uv)′ = uv - u′v′
8. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. f(x) = x³
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = cos(x)
D. f(x) = eˣ
9. Miền xác định của hàm số y = √(4 - x²) là:
A. (-∞, 2]
B. [-2, ∞)
C. (-2, 2)
D. [-2, 2]
10. Điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) có cực trị tại x0 (nếu f(x) có đạo hàm cấp hai tại x0) là:
A. f′(x0) = 0
B. f′'(x0) ≠ 0
C. f′(x0) = 0 và f′'(x0) ≠ 0
D. f′(x0) = 0 hoặc f′'(x0) = 0
11. Cho hàm số y = ln(x). Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. 1∕x
B. -1∕x²
C. 1∕x²
D. -1∕x
12. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ có đạo hàm bên phải
D. Chỉ có đạo hàm bên trái
13. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 1 quanh trục Ox là:
14. Cho hàm số f(x) = eˣ^². Đạo hàm của hàm số là:
A. eˣ^²
B. 2xeˣ^²
C. xeˣ^²
D. 2eˣ^²
15. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x là:
A. -1∕x² + C
B. ln|x| + C
C. x + C
D. 1 + C
16. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x)∕x.
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. Không tồn tại
17. Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Điểm cực đại của hàm số là:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = -1
18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x
D. y = -2x + 3
19. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x).
A. 1∕cos²(x)
B. -1∕cos²(x)
C. 1∕sin²(x)
D. -1∕sin²(x)
20. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến ∞) 1∕n² là chuỗi:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Dao động
D. Không xác định
21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 là:
22. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x²
B. y = cos(x)
C. y = x³
D. y = |x|
23. Đường thẳng y = 2x + 1 và đường thẳng y = -1∕2x + 3 có vị trí tương đối như thế nào?
A. Song song
B. Cắt nhau
C. Vuông góc
D. Trùng nhau
24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x trên đoạn [0, 3] là:
25. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng của f theo x là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
26. Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là:
A. y′ = cos(2x)
B. y′ = 2cos(2x)
C. y′ = -2cos(2x)
D. y′ = -sin(2x)
27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (x + 1) ∕ (x - 2) là:
A. x = 2
B. y = 1
C. y = 0
D. Không có tiệm cận ngang
28. Tích phân bất định của hàm số f(x) = x² là:
A. 2x + C
B. x³∕3 + C
C. x³ + C
D. x²∕2 + C
29. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n² + 1) ∕ (2n² - 3) khi n → ∞.
A. 1∕2
B. 1
C. 0
D. Vô cùng
30. Cho hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1 }. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
