[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 4 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho hệ bất phương trình \( \begin{cases} x+y \le 4 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \). Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x,y) = x+2y \) trên miền nghiệm là bao nhiêu?

A. 6

B. 8

C. 4

D. 10

2. Xét hệ bất phương trình \( \begin{cases} x+y-3 \le 0 \\ x-y+1 \ge 0 \end{cases} \). Đường thẳng \( x+y-3=0 \) đi qua những điểm nào sau đây?

A. \( (1, 1) \) và \( (0, 3) \)

B. \( (3, 0) \) và \( (1, 2) \)

C. \( (0, 0) \) và \( (3, 3) \)

D. \( (1, 0) \) và \( (0, 1) \)

3. Cho hệ bất phương trình \( \begin{cases} 3x + y \le 6 \\ x - y \ge 0 \end{cases} \). Điểm nào sau đây là một đỉnh của miền nghiệm?

A. \( (0, 0) \)

B. \( (3, 0) \)

C. \( (1, 1) \)

D. \( (2, 2) \)

4. Vùng nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \( y > -x + 1 \)?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và không có đường biên \( y = -x + 1 \).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và không có đường biên \( y = -x + 1 \).

C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và có đường biên \( y = -x + 1 \).

D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và có đường biên \( y = -x + 1 \).

5. Nếu miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một miền không bị chặn, điều này có nghĩa là gì?

A. Hệ bất phương trình không có nghiệm.

B. Có vô số nghiệm, và các nghiệm này nằm trong một vùng không gian có thể mở rộng vô hạn.

C. Hệ bất phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.

D. Miền nghiệm là một tập hợp rỗng.

6. Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp các điểm \( (x, y) \) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Phát biểu nào sau đây là đúng về miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. Luôn là một đường thẳng.

B. Luôn là một tia.

C. Luôn là một miền đa giác hoặc một nửa mặt phẳng.

D. Luôn là một điểm.

7. Nếu một điểm \( (x_0, y_0) \) thỏa mãn \( ax_0 + by_0 < c \), thì điểm đó thuộc về miền nghiệm của bất phương trình \( ax + by c \)?

A. Miền nghiệm của \( ax + by > c \).

B. Miền nghiệm của \( ax + by < c \).

C. Không thuộc miền nghiệm của cả hai.

D. Thuộc cả hai miền nghiệm.

8. Cho hệ bất phương trình \( \begin{cases} x + y \ge 0 \\ x - y \le 0 \\ x \le 2 \end{cases} \). Miền nghiệm của hệ này có dạng nào?

A. Một tam giác.

B. Một hình vuông.

C. Một miền không gian không bị chặn.

D. Một hình chữ nhật.

9. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \( \begin{cases} x + y \le 2 \\ x - y \ge 0 \end{cases} \). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

A. \( (1, 2) \)

B. \( (2, 1) \)

C. \( (1, 1) \)

D. \( (3, 1) \)

10. Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là vùng không gian nằm phía trên đường thẳng \( y = x \) và phía bên trái đường thẳng \( x = 2 \)?

A. \( \begin{cases} y > x \\ x < 2 \end{cases} \)

B. \( \begin{cases} y 2 \end{cases} \)

C. \( \begin{cases} y \ge x \\ x \le 2 \end{cases} \)

D. \( \begin{cases} y \le x \\ x \ge 2 \end{cases} \)

11. Cho bất phương trình \( 2x - y < 3 \). Nửa mặt phẳng nào biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình này, biết rằng đường thẳng biên là \( 2x - y = 3 \)?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ \( (0,0) \) và không chứa đường biên.

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ \( (0,0) \) và không chứa đường biên.

C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ \( (0,0) \) và chứa đường biên.

D. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ \( (0,0) \) và chứa đường biên.

12. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thường thực hiện các bước nào sau đây?

A. Vẽ tất cả các đường thẳng \( ax + by = c \) và chọn một điểm để thử cho tất cả các bất phương trình.

B. Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình và lấy giao của các miền đó.

C. Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình và lấy hợp của các miền đó.

D. Chỉ cần vẽ các đường thẳng biên và chọn một điểm bất kỳ thuộc miền nghiệm.

13. Cho hệ bất phương trình \( \begin{cases} x \ge 1 \\ y \le 2 \end{cases} \). Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm?

A. \( (1, 2) \)

B. \( (3, 1) \)

C. \( (2, 0) \)

D. \( (0, 1) \)

14. Cho hệ bất phương trình \( \begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases} \). Đâu là một đỉnh của miền nghiệm của hệ bất phương trình này?

A. \( (0, 0) \)

B. \( (1, 1) \)

C. \( (0, 2) \)

D. \( (2, 0) \)

15. Đâu KHÔNG phải là điều kiện để một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là một miền đa giác lồi?

A. Tất cả các bất phương trình đều là bất phương trình không nghiêm ngặt (có dấu \( \le \) hoặc \( \ge \)).

B. Miền nghiệm phải là một tập hợp bị chặn.

C. Các đường biên của miền nghiệm là các đoạn thẳng.

D. Miền nghiệm là giao của các nửa mặt phẳng.