1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Hệ thức nào sau đây là đúng trong mọi tam giác?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $a = b \cos C + c \cos B$
D. $a^2 = b^2 - c^2 + 2bc \sin A$
2. Cho tam giác ABC có $a=2, b=2, c=2\sqrt{3}$. Tính giá trị $\cos A$?
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $0$
D. $-\frac{1}{2}$
3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $c = a \cos B + b \cos A$
B. $c = a \cos C + b \cos B$
C. $c = a \cos A + b \cos B$
D. $c = b \cos A + a \cos B$
4. Tam giác ABC có $a=5, b=5, c=8$. Đây là loại tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác tù
5. Tam giác ABC có $a=3, b=5, c=7$. Giá trị $\cos C$ là bao nhiêu?
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{5}{7}$
6. Tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $\cos C = \frac{1}{2}$. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?
A. $2\sqrt{13}$
B. $4\sqrt{7}$
C. $2\sqrt{10}$
D. $2\sqrt{14}$
7. Độ dài đường cao $h_c$ của tam giác ABC với các cạnh $a=3$, $b=4$, $c=5$ là bao nhiêu?
A. $\frac{12}{5}$
B. $\frac{5}{12}$
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{10}{4}$
8. Tam giác ABC có diện tích $S=6$, $a=4$, $b=5$. Tính $\sin C$?
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
9. Cho tam giác ABC có các cạnh $a=5, b=7, c=8$. Tính giá trị $\cos A$?
A. $\frac{11}{14}$
B. $\frac{13}{14}$
C. $\frac{15}{14}$
D. $\frac{11}{16}$
10. Tam giác ABC có $a=7, b=8, c=13$. Tính giá trị $\cos C$?
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $-\frac{2}{3}$
D. $-\frac{5}{6}$
11. Tam giác ABC có $a=2, b=3, c=4$. Tính giá trị $\cos A$?
A. $\frac{5}{8}$
B. $\frac{7}{8}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{1}{4}$
12. Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
B. $a \sin A = b \sin B = c \sin C$
C. $a \cos A = b \cos B = c \cos C$
D. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
13. Cho tam giác ABC có $a=5$, $b=6$, $c=7$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R?
A. $\frac{35\sqrt{6}}{24}$
B. $\frac{35\sqrt{3}}{24}$
C. $\frac{35\sqrt{2}}{24}$
D. $\frac{35}{24}$
14. Cho tam giác ABC với $a=3, b=4, c=5$. Tính độ dài đường trung tuyến $m_c$?
A. $\frac{\sqrt{61}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{53}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{41}}{2}$
D. $\frac{5}{2}$
15. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=4$, $\sin A = \frac{2}{3}$. Giá trị $\sin B$ là bao nhiêu?
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{8}{9}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{3}$
