Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$.
- - $\sin x + C$
- - $-\sin x + C$
- - $\cos x + C$
- - $-\cos x + C$
Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - $S = \pi \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
Câu 3: Tính tích phân $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
- - $1$
- - $0$
- - $-1$
- - $\frac{1}{2}$
Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là:
- - $3x^2 + C$
- - $\frac{x^4}{4} + C$
- - $x^4 + C$
- - $\frac{x^3}{3} + C$
Câu 5: Khi tính tích phân $I = \int_0^1 (x^2+1)^2 \cdot 2x dx$ bằng phương pháp đổi biến với $u = x^2+1$, ta thu được tích phân nào sau đây?
- - $I = \int_0^1 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u dx$
- - $I = \int_0^2 u^2 du$
Câu 6: Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x$, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi}{3}$
- - $\frac{\pi}{2}$
- - $\pi$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là tính chất của nguyên hàm (giả sử các nguyên hàm đều tồn tại)?
- - $\int [f(x) \cdot g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
- - $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$
- - $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
- - $\int f^2(x) dx = [\int f(x) dx]^2$
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$ và đường thẳng $y = x$ là:
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 9: Tính tích phân $I = \int_0^1 (3x^2 + 2x) dx$.
- - $3$
- - $1$
- - $2$
- - $4$
Câu 10: Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 x e^x dx$ bằng:
- - 1
- - $e$
- - $e - 1$
- - $e + 1$
Câu 11: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân $I = \int_a^b f(x) dx$?
- - $I = F(b) - F(a)$
- - $I = F(a) - F(b)$
- - $I = f(b) - f(a)$
- - $I = F'(b) - F'(a)$
Câu 12: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.
- - $2$
- - $\frac{2}{3}$
- - $\frac{4}{3}$
- - $1$
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- - $\cot x + C$
- - $\tan x + C$
- - $-\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
Câu 14: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$?
- - $\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
- - $\frac{1}{\cos x} + C$
- - $\sin x + C$
Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$.
- - $\ln |x| + C$
- - $\ln (1-x) + C$
- - $-(x-1)^{-2} + C$
- - $\ln (x-1) + C$