Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x, y) = x + 2y$ trên miền xác định bởi hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 3 \end{cases}$.

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

2. Cho hai bất phương trình $x - y > 0$ và $x + y < 2$. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là:

A. Tam giác với các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (2, 0)$.

B. Tam giác với các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (0, 2)$.

C. Tam giác với các đỉnh $(1, 1), (2, 0), (0, 2)$.

D. Tam giác với các đỉnh $(0, 0), (2, 0), (0, 2)$.

3. Cho bất phương trình $x - y \ge 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm?

A. $(2, 1)$

B. $(1, 1)$

C. $(0, 0)$

D. $(1, 2)$

4. Đâu KHÔNG phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y \ge 5$

B. $x^2 + y < 1$

C. $y - 4x \le 0$

D. $x + y > -2$

5. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$ (với $b > 0$) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$ và chứa điểm nào sau đây?

A. Điểm nằm phía trên đường thẳng $ax + by = c$

B. Điểm nằm phía dưới đường thẳng $ax + by = c$

C. Điểm nằm trên đường thẳng $ax + by = c$

D. Tất cả các điểm trên mặt phẳng tọa độ

6. Cho bất phương trình $3x + y \le 6$. Nếu điểm $(x_0, y_0)$ không thuộc miền nghiệm, thì điều nào sau đây đúng?

A. $3x_0 + y_0 < 6$

B. $3x_0 + y_0 = 6$

C. $3x_0 + y_0 > 6$

D. $3x_0 + y_0 \ge 6$

7. Đường thẳng $x + y = 1$ có mối quan hệ như thế nào với miền nghiệm của bất phương trình $x + y < 1$?

A. Đường thẳng là biên của miền nghiệm và thuộc miền nghiệm.

B. Đường thẳng là biên của miền nghiệm nhưng không thuộc miền nghiệm.

C. Đường thẳng không phải là biên của miền nghiệm.

D. Miền nghiệm là toàn bộ mặt phẳng trừ đường thẳng.

8. Cho bất phương trình $2x - y > 3$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình này?

A. $(2, 0)$

B. $(0, -3)$

C. $(1, -1)$

D. $(2, 1)$

9. Đường thẳng $2x + y = 4$ cắt trục hoành tại điểm nào?

A. $(0, 4)$

B. $(2, 0)$

C. $(4, 0)$

D. $(0, 2)$

10. Cho đường thẳng $D: 3x - 2y = 6$. Nửa mặt phẳng nào sau đây chứa điểm $M(1, -1)$?

A. $3x - 2y > 6$

B. $3x - 2y < 6$

C. $3x - 2y = 6$

D. $3x - 2y \ge 6$

11. Miền nghiệm của bất phương trình $y > 2x + 1$ là nửa mặt phẳng nào?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$.

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y = 2x + 1$.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = 2x + 1$.

12. Nếu điểm $P(x_1, y_1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$, thì điều gì xảy ra khi thay $P$ vào vế trái của bất phương trình?

A. $ax_1 + by_1 > c$

B. $ax_1 + by_1 = c$

C. $ax_1 + by_1 < c$

D. Không xác định được.

13. Đường thẳng $x - 2y = 4$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng nào chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$?

A. Nửa mặt phẳng $x - 2y > 4$

B. Nửa mặt phẳng $x - 2y < 4$

C. Nửa mặt phẳng $x - 2y \ge 4$

D. Nửa mặt phẳng $x - 2y \le 4$

14. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x + y - 1 \le 0$ là:

A. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x + y = 1$ và chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$.

B. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x + y = 1$ và không chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$.

C. Nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $x + y = 1$, bao gồm cả bờ.

D. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

15. Đâu là một ví dụ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x^2 + y^2 \le 1$

B. $3x - y^2 > 0$

C. $5x + 2y < 10$

D. $xy \ge 3$