Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 2 Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

1. Cho tam giác ABC có diện tích S = 30, cạnh a = 6 và đường cao tương ứng $h_a = 10$. Tính diện tích tam giác.

A. 30

B. 60

C. 15

D. 40

2. Đâu không phải là công thức tính diện tích tam giác?

A. $S = \frac{1}{2}ab \sin C$

B. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

C. $S = \frac{abc}{4R}$

D. $S = \frac{1}{2}a^2 \sin B$

3. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 5 và BC = 6. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 12

B. 10

C. 15

D. 8

4. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và góc BAC = 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 12

B. 24

C. 15

D. 20

5. Cho tam giác ABC với các góc A, B, C và các cạnh đối diện tương ứng a, b, c. Nếu biết cạnh a và hai góc kề B, C, diện tích tam giác có thể được tính bằng công thức nào?

A. $S = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin A}$

B. $S = \frac{a^2 \sin A \sin B}{2 \sin C}$

C. $S = \frac{a^2 \sin C \sin A}{2 \sin B}$

D. $S = \frac{a^2 \sin A \sin C}{2 \sin B}$

6. Công thức Heron dùng để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh a, b, c là gì?

A. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \frac{a+b+c}{2}$

B. $S = \frac{1}{2}ab \sin C$

C. $S = \frac{abc}{4R}$

D. $S = pr$ với r là bán kính đường tròn nội tiếp

7. Trong tam giác ABC, nếu biết cạnh a = 8, đường cao $h_a = 5$ và đường cao $h_b = 10$. Tính cạnh b.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

8. Cho tam giác ABC có diện tích S, các cạnh a, b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{abc}{4R}$

B. $S = \frac{4R}{abc}$

C. $S = \frac{abc}{2R}$

D. $S = \frac{2R}{abc}$

9. Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

10. Tam giác ABC có các cạnh là 3, 4, 5. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R.

A. 2.5

B. 2

C. 3

D. 3.5

11. Tam giác ABC có cạnh a = 7, b = 5 và góc C = 120 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $\frac{35\sqrt{3}}{2}$

B. $35\sqrt{3}$

C. $\frac{35}{2}$

D. 35

12. Một mảnh đất hình tam giác có ba cạnh đo được lần lượt là 5m, 6m, 7m. Tính diện tích mảnh đất đó.

A. $\sqrt{210}$ m$^2$

B. $15\sqrt{2}$ m$^2$

C. $14\sqrt{3}$ m$^2$

D. $10\sqrt{5}$ m$^2$

13. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a = 3, b = 4, c = 5. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

14. Trong tam giác ABC, nếu biết độ dài hai cạnh là b = 8, c = 5 và góc xen giữa A = 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $20\sqrt{3}$

B. 10

C. $10\sqrt{3}$

D. 20

15. Cho tam giác ABC có diện tích S = 15, cạnh a = 5 và cạnh b = 6. Tính $\sin C$?

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$