Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 Bài tập cuối chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1. Cho hai đường thẳng \(d_1: 2x + y - 1 = 0\) và \(d_2: 4x + 2y + 3 = 0\). Hai đường thẳng này có vị trí tương đối là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Vuông góc

2. Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(2; 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (3; -1)\) có phương trình tham số là:

A. $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 - t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 + t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 3 - t \\ y = -1 + 2t \end{cases}$

3. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (2; 1)\) và \(\vec{b} = (-3; 5)\). Vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\) có tọa độ là:

A. \((-1; 6)\)

B. \((5; -4)\)

C. \((-5; 4)\)

D. \((1; -6)\)

4. Đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x - 2y + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A. \((3; -2)\)

B. \((2; 3)\)

C. \((3; 2)\)

D. \((-2; 1)\)

5. Cho \(A(3; 1)\) và \(B(5; 3)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

A. \((2; 2)\)

B. \((-2; -2)\)

C. \((8; 4)\)

D. \((2; -2)\)

6. Cho tam giác \(ABC\) với \(A(1; -1)\), \(B(2; 3)\), \(C(-1; 1)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

A. \((0; 1)\)

B. \((2; 3)\)

C. \((0; 3)\)

D. \((1; 1)\)

7. Độ dài của vectơ \(\vec{u} = (3; -4)\) là:

A. 5

B. 7

C. \(\sqrt{7}\)

D. 25

8. Cho hai điểm \(A(1; 2)\) và \(B(3; 4)\). Tọa độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \((2; 3)\)

B. \((1; 1)\)

C. \((4; 6)\)

D. \((2; 1)\)

9. Tập hợp các điểm \(M(x; y)\) thỏa mãn \(x^2 + y^2 = 9\) là:

A. Đường tròn tâm \(O(0; 0)\) bán kính 3

B. Đường tròn tâm \(O(0; 0)\) bán kính 9

C. Đường tròn tâm \(O(0; 0)\) bán kính \(\sqrt{3}\)

D. Đường tròn tâm \(O(0; 0)\) bán kính \(9^2\)

10. Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} = (1; 5)\) và \(\vec{b} = (-2; 3)\) là:

A. 13

B. -17

C. 17

D. -13

11. Hai vectơ \(\vec{a} = (x; 2)\) và \(\vec{b} = (3; y)\) cùng phương nếu:

A. \(3x = 6\)

B. \(2y = 3x\)

C. \(y = 2x\)

D. \(2x = 3y\)

12. Cho đường tròn \((C): x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0\). Tâm \(I\) của đường tròn có tọa độ là:

A. \((2; -3)\)

B. \((-2; 3)\)

C. \((4; -6)\)

D. \((-4; 6)\)

13. Khoảng cách từ điểm \(M(1; 2)\) đến đường thẳng \(d: 3x + 4y - 5 = 0\) là:

A. $\frac{13}{5}$\

B. $\frac{3}{5}$\

C. $\frac{9}{5}$\

D. $\frac{1}{5}$\

14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm \(I(1; -2)\) và bán kính \(r=3\) là:

A. \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 9\)

B. \((x+1)^2 + (y-2)^2 = 9\)

C. \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 3\)

D. \((x+1)^2 + (y-2)^2 = 3\)

15. Cho vectơ \(\vec{v} = (6; -8)\). Vectơ \(2\vec{v}\) có tọa độ là:

A. \((12; -16)\)

B. \((3; -4)\)

C. \((8; -6)\)

D. \((12; -8)\)