Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 học kì II
Tags:
Bộ đề 1
9. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x - y + 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $Ax + By + C = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là $\vec{n} = (A, B)$. Trong phương trình $2x - y + 3 = 0$, ta có $A=2, B=-1$. Tuy nhiên, vectơ pháp tuyến có thể là $(A, B)$ hoặc $(-A, -B)$. Trong các lựa chọn, ta tìm $(2, -1)$ hoặc $(-2, 1)$. Lựa chọn $(2, 1)$ không đúng. Lựa chọn $(2, -1)$ là một vectơ pháp tuyến. Lựa chọn $(-2, 1)$ cũng là một vectơ pháp tuyến. Tuy nhiên, thông thường ta lấy hệ số trực tiếp. Kiểm tra lại đề bài, phương trình là $2x - y + 3 = 0$, vậy $A=2, B=-1$. Vectơ pháp tuyến là $(2, -1)$. Xem lại các lựa chọn: có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc lựa chọn. Nếu phương trình là $2x + y + 3 = 0$ thì pháp tuyến là $(2,1)$. Nếu phương trình là $-2x + y + 3 = 0$ thì pháp tuyến là $(-2,1)$. Với phương trình $2x - y + 3 = 0$, vectơ pháp tuyến là $(2, -1)$. Lựa chọn B là $(2, 1)$, chưa đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi vectơ chỉ phương thì $(1, 2)$ hoặc $(-1, -2)$ sẽ đúng. Giả sử có nhầm lẫn trong đề bài và phương trình đúng là $2x + y + 3 = 0$. Khi đó vectơ pháp tuyến là $(2, 1)$. Nếu lấy $A=2, B=1$. Tuy nhiên, theo quy ước thông thường, nếu phương trình là $Ax + By + C = 0$, thì $\vec{n} = (A, B)$. Với $2x - y + 3 = 0$, $A=2, B=-1$. Vectơ pháp tuyến là $(2, -1)$. Kiểm tra lại các lựa chọn, không có $(2, -1)$. Có thể đề bài muốn hỏi vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương $\vec{u} = (B, -A) = (-1, -2)$ hoặc $\vec{u} = (-B, A) = (1, 2)$. Không có trong lựa chọn. Giả sử có lỗi đánh máy và phương trình là $2x + y + 3 = 0$. Khi đó $\vec{n} = (2, 1)$. Chọn B. Giả sử đề bài cho phương trình $2x+y+3=0$ và hỏi vectơ pháp tuyến. Khi đó đáp án là $(2,1)$. Kết luận dựa trên giả định phương trình là $2x + y + 3 = 0$, vectơ pháp tuyến là $(2, 1)$.
