Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 học kì II

1. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2, 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:

A. $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 1 - t \end{cases}$

B. $\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -1 + t \end{cases}$

C. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 3t \end{cases}$

D. $\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - 3t \end{cases}$

2. Cho hai vectơ $\vec{u} = (2, 1)$ và $\vec{v} = (-3, 4)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ bằng:

A. $10$

B. $2$

C. $-2$

D. $5$

3. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0$

B. $\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0$

C. $\vec{AC} \cdot \vec{BC} = 0$

D. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$

4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1: x + y - 1 = 0$ và $d_2: 2x - y + 4 = 0$.

A. $(-1, 2)$

B. $(1, -2)$

C. $(-2, 1)$

D. $(2, -1)$

5. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}$

B. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{AG}$

C. $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = 3\vec{GA}$

D. $\vec{GA} = \vec{GB} = \vec{GC}$

6. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $\vec{b} = (3, m)$. Để hai vectơ cùng phương, giá trị của $m$ là bao nhiêu?

A. $-6$

B. $6$

C. $1/3$

D. $-1/3$

7. Cho hai điểm $A(1, 1)$ và $B(5, 1)$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\vec{MA} \cdot \vec{MB} = 0$ là:

A. Đường tròn có đường kính $AB$

B. Đường tròn có tâm $A$ và bán kính $AB$

C. Đường thẳng đi qua trung điểm $AB$

D. Tập hợp rỗng

8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A(2, -1)$ và $B(4, 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

A. $(6, 2)$

B. $(2, 4)$

C. $(-2, -4)$

D. $(-2, 4)$

9. Cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x - y + 3 = 0$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là:

A. $(2, -1)$

B. $(2, 1)$

C. $(-2, 1)$

D. $(1, -2)$

10. Cho hyperbol có phương trình $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$. Khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là:

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $7$

11. Cho parabol có phương trình $y^2 = 8x$. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là:

A. $(2, 0)$

B. $(0, 2)$

C. $(8, 0)$

D. $(0, 8)$

12. Trong hệ tọa độ Oxy, phương trình đường tròn có tâm $I(1, -2)$ và bán kính $r=3$ là:

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$

B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$

C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 3$

D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 3$

13. Cho ba điểm $A(1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(5, 6)$. Vectơ $\vec{AC}$ bằng:

A. $\vec{AB} + \vec{BC}$

B. $\vec{AB} - \vec{BC}$

C. $-\vec{AB} + \vec{BC}$

D. $2\vec{AB}$

14. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A(1, 2)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (3, -1)$ biến điểm $A$ thành điểm $A$. Tìm tọa độ của $A$.

A. $A(4, 1)$

B. $A(-2, 3)$

C. $A(4, 3)$

D. $A(2, 3)$

15. Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$. Tiêu cự của elip là:

A. $2\sqrt{5}$

B. $2$

C. $3$

D. $2\sqrt{13}$