Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 7 bài 10 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. $AG = \frac{1}{2}AD$

B. $GD = \frac{2}{3}AD$

C. $AG = 2GD$

D. $AD = 3AG$

2. Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy có tính chất gì khác biệt so với hai đường trung tuyến còn lại?

A. Nó ngắn hơn hai đường kia.

B. Nó bằng hai đường kia.

C. Nó là đường cao và đường phân giác.

D. Nó song song với cạnh đáy.

3. Trong tam giác MNP, đường trung tuyến MK chia cạnh NP thành hai đoạn bằng nhau. Nếu P là trung điểm của NP, thì điều này có đúng không?

A. Đúng, vì K là trung điểm của NP.

B. Sai, vì K là trung điểm của MN.

C. Sai, vì P là một đỉnh của tam giác.

D. Đúng, vì MK là đường trung tuyến.

4. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD, BE, CF. Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC?

A. Giao điểm của AD và BE

B. Giao điểm của AB và BC

C. Giao điểm của đường cao AH và đường trung tuyến AD

D. Giao điểm của đường phân giác BI và đường trung tuyến BE

5. Trong tam giác ABC, gọi G là trọng tâm. Nếu đường trung tuyến $CF$ có độ dài là 15 cm, thì độ dài đoạn $GF$ là bao nhiêu?

A. 5 cm

B. 7.5 cm

C. 10 cm

D. 15 cm

6. Trong tam giác ABC, trọng tâm G nằm trên đường trung tuyến AD. Tỉ lệ độ dài đoạn thẳng AG so với AD là bao nhiêu?

A. $AG = \frac{1}{3}AD$

B. $AG = \frac{2}{3}AD$

C. $AG = \frac{1}{2}AD$

D. $AG = AD$

7. Trong một tam giác, ba đường trung tuyến có tính chất gì đặc biệt?

A. Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm.

B. Ba đường trung tuyến vuông góc với nhau.

C. Ba đường trung tuyến song song với nhau.

D. Ba đường trung tuyến bằng nhau.

8. Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến AD bằng đường trung tuyến BE, thì tam giác ABC có tính chất gì?

A. Tam giác vuông tại C

B. Tam giác cân tại C

C. Tam giác cân tại A

D. Tam giác đều

9. Nếu một tam giác có ba đường trung tuyến bằng nhau, thì tam giác đó có tính chất gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

10. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB. Gọi G là giao điểm của AD và BE. Điểm G là gì của tam giác ABC?

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp

B. Trực tâm

C. Trọng tâm

D. Tâm đường tròn nội tiếp

11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu $BE$ là đường trung tuyến và $BE = 12$ cm, thì độ dài đoạn $GE$ là bao nhiêu?

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

12. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm M có tính chất gì?

A. M là trọng tâm của tam giác.

B. M nằm trên đường cao BH.

C. M là trung điểm của cạnh BC.

D. M là giao điểm của hai đường trung tuyến khác.

13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu độ dài đường trung tuyến AD là 9 cm, thì độ dài đoạn AG là bao nhiêu?

A. 3 cm

B. 4.5 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

14. Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là gì?

A. Trực tâm

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp

C. Trọng tâm

D. Tâm đường tròn nội tiếp

15. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu độ dài đoạn GD là 4 cm, với D là trung điểm của BC, thì độ dài đường trung tuyến AD là bao nhiêu?

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 16 cm