1. Đa thức nào sau đây là kết quả của phép chia $(4x^3 - 8x^2 + 6x - 2)$ cho $(2x - 1)$?
A. $2x^2 - 3x + \frac{3}{2}$
B. $2x^2 - 3x + 3$
C. $2x^2 - 2x + 3$
D. $2x^2 - 3x + 2$
2. Cho đa thức $P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 7x - 1$ và đa thức $Q(x) = 2x - 1$. Khi thực hiện phép chia $P(x)$ cho $Q(x)$, số dư thu được là bao nhiêu?
A. $1$
B. $0$
C. $2x - 1$
D. $6x^2 - 2x + 3$
3. Cho $P(x) = x^3 - 7x + 6$. Nếu $P(x)$ chia hết cho $x-1$, thì $P(x)$ còn có thể chia hết cho đa thức nào sau đây?
A. $x-2$
B. $x+2$
C. $x-3$
D. $x+3$
4. Nếu $(x - 1)$ là một nhân tử của đa thức $x^3 - 2x^2 + kx + 1$, thì giá trị của $k$ là bao nhiêu?
A. $2$
B. $1$
C. $3$
D. $0$
5. Nếu $P(x)$ chia hết cho $(x-a)$ và $(x-b)$, thì $P(x)$ chia hết cho tích $(x-a)(x-b)$ khi nào?
A. Luôn luôn
B. Khi $a
e b$
C. Khi $a = b$
D. Không bao giờ
6. Kết quả của phép chia đa thức $(2x^2 + 5x - 3)$ cho $(x + 3)$ là:
A. $2x - 1$
B. $2x + 1$
C. $x + 2$
D. $2x - 3$
7. Cho $P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. Số dư của phép chia $P(x)$ cho $x-2$ là:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $6$
8. Đa thức $A(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5$ chia cho đa thức $B(x) = x-3$ được thương là $Q(x)$ và dư là $R$. Tìm $Q(x)$ và $R$.
A. $Q(x) = 2x^2 + 3x + 10$, $R = 25$
B. $Q(x) = 2x^2 + 3x + 10$, $R = -25$
C. $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$, $R = -5$
D. $Q(x) = 2x^2 + 3x - 10$, $R = 25$
9. Khi chia $x^4 - 1$ cho $x+1$, ta được thương là:
A. $x^3 - x^2 + x - 1$
B. $x^3 + x^2 + x + 1$
C. $x^3 - x^2 - x - 1$
D. $x^3 + x^2 - x + 1$
10. Đa thức nào chia hết cho đa thức $x - 2$?
A. $x^2 - 4$
B. $x^2 + 4$
C. $x^2 - 2x + 1$
D. $x - 1$
11. Khi chia đa thức $x^3 + ax^2 + bx + c$ cho $(x-1)$, số dư là $R_1$. Khi chia cho $(x+1)$, số dư là $R_2$. Tìm mối liên hệ giữa $a, b, c, R_1, R_2$?
A. $R_1 = 1 + a + b + c$, $R_2 = -1 + a - b + c$
B. $R_1 = 1 - a + b - c$, $R_2 = 1 + a + b + c$
C. $R_1 = 1 + a + b + c$, $R_2 = 1 - a + b - c$
D. $R_1 = 1 - a + b + c$, $R_2 = 1 + a - b + c$
12. Thương của phép chia $(x^3 - 8)$ cho $(x-2)$ là:
A. $x^2 + 2x + 4$
B. $x^2 - 2x + 4$
C. $x^2 + 2x - 4$
D. $x^2 - 2x - 4$
13. Khi chia đa thức $P(x)$ cho $(x-a)$, nếu $P(a) = 0$, điều này có nghĩa là gì?
A. Phép chia có dư khác $0$
B. Phép chia có số dư bằng $0$
C. Phép chia không xác định
D. Thương của phép chia là $0$
14. Thực hiện phép chia $(4x^3 - 8x^2 + 2x - 4)$ cho $(2x - 4)$, ta được thương là:
A. $2x^2 + 1$
B. $2x^2 - 1$
C. $2x^2 + x + 1$
D. $2x^2 - x - 1$
15. Cho đa thức $P(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$. Nếu $P(x)$ chia hết cho $x-2$, thì $P(x)$ còn có thể chia hết cho đa thức nào sau đây?
A. $x+1$
B. $x-1$
C. $x+3$
D. $x-4$
