1. Cho tam giác ABC, $\angle B = 90^{\circ}$. Mối quan hệ nào sau đây là đúng giữa các cạnh?
A. $b^2 = a^2 + c^2$
B. $a^2 = b^2 + c^2$
C. $c^2 = a^2 + b^2$
D. $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
2. Tam giác ABC có $a=\sqrt{2}$, $b=2$, $c=\sqrt{2}$. Tính $\cos B$.
A. $0$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $1$
3. Trong tam giác ABC, tỉ lệ $\frac{a}{\sin A}$ bằng bao nhiêu nếu $a=10$ và $A=30^{\circ}$?
A. $20$
B. $10$
C. $5$
D. $30$
4. Nếu một tam giác có ba cạnh là 3, 4, 5 thì tam giác đó là loại tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
5. Định lý Sin trong tam giác ABC phát biểu mối quan hệ giữa các cạnh và các góc như thế nào?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$
B. $a \sin A = b \sin B = c \sin C$
C. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin A}$
D. $a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \cos C$
6. Cho tam giác ABC có $\angle A = 30^{\circ}$, $a=6$, $b=8$. Tính $\sin B$.
A. $\frac{8}{12}$
B. $\frac{8}{6}$
C. $\frac{6}{12}$
D. $\frac{6}{8}$
7. Cho tam giác ABC, nếu $b^2 = a^2 + c^2 - ac$, thì góc B có giá trị là bao nhiêu?
A. $60^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $120^{\circ}$
8. Tam giác ABC có $a=5, b=6, c=7$. Tính $\cos C$.
A. $\frac{1}{7}$
B. $-\frac{1}{7}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $-\frac{1}{5}$
9. Cho tam giác ABC. Nếu $a^2 + b^2 - c^2 < 0$, thì góc C là góc gì?
A. Góc nhọn
B. Góc vuông
C. Góc tù
D. Không xác định được
10. Trong một tam giác, nếu $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, tỉ lệ này bằng bao nhiêu nếu $a=10, b=12, A=30^{\circ}$?
A. $10$
B. $20$
C. $12$
D. $24$
11. Trong một tam giác, nếu hai cạnh là 5 và 7, và góc xen giữa là $60^{\circ}$, thì cạnh thứ ba có độ dài bằng bao nhiêu?
A. $5$
B. $7$
C. $\sqrt{39}$
D. $8$
12. Cho tam giác ABC có BC = $a$, AC = $b$, AB = $c$. Phát biểu nào sau đây là đúng về Định lý Côsin trong tam giác ABC?
A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$
C. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$
D. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$
13. Trong tam giác ABC, nếu $a=b$, thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
14. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2 - bc\sqrt{2}$, thì độ lớn của góc A là bao nhiêu?
A. $45^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$
15. Cho tam giác ABC với các cạnh lần lượt là 3, 5, 7. Tính độ dài cosin của góc lớn nhất trong tam giác.
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
