Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 2 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

1. Từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số này?

A. $P(5, 4)$

B. $4 \times P(4, 3)$

C. $5^4$

D. $4^5$

2. Cho tập hợp $B = \{a, b, c, d\}$. Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của tập hợp $B$?

A. $6$

B. $12$

C. $24$

D. $4$

3. Trong một cuộc thi chạy có 8 vận động viên. Hỏi có bao nhiêu cách để trao giải Nhất, Nhì, Ba?

A. $C(8, 3)$

B. $P(8, 3)$

C. $8!$

D. $3!$

4. Một nhóm gồm 6 người. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 người để đi tham quan, trong đó có 2 người là nam và 2 người là nữ, biết rằng nhóm có 3 nam và 3 nữ?

A. $C(6, 4)$

B. $C(3, 2) + C(3, 2)$

C. $C(3, 2) \times C(3, 2)$

D. $P(6, 4)$

5. Có bao nhiêu cách chọn 3 đội trưởng từ một nhóm 10 đội viên, biết rằng thứ tự chọn không quan trọng?

A. $P(10, 3)$

B. $10! / (7! \times 3!)$

C. $10^3$

D. $10 \times 9 \times 8$

6. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Hỏi có bao nhiêu hoán vị của tập hợp $A$?

A. $100$

B. $120$

C. $5$

D. $24$

7. Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Hoán vị quan tâm đến thứ tự sắp xếp tất cả các phần tử.

B. Chỉnh hợp quan tâm đến thứ tự sắp xếp của một số phần tử được chọn.

C. Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự sắp xếp của các phần tử được chọn.

D. Số hoán vị luôn lớn hơn hoặc bằng số chỉnh hợp chập $k$ ($k>1$) của cùng một tập hợp.

8. Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?

A. $C(5, 5)$

B. $P(5, 5)$

C. $5!$

D. $5^5$

9. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 10 học sinh để tham gia một cuộc thi hùng biện?

A. $P(10, 2)$

B. $10! / 2!$

C. $C(10, 2)$

D. $10^2$

10. Từ 5 bông hoa hồng, 4 bông cúc và 3 bông huệ, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông hoa trong đó có 1 bông hồng, 1 bông cúc và 1 bông huệ?

A. $C(5,1) + C(4,1) + C(3,1)$

B. $C(5,1) \times C(4,1) \times C(3,1)$

C. $P(5,1) \times P(4,1) \times P(3,1)$

D. $C(12, 3)$

11. Một ban chấp hành đoàn trường gồm 5 người. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người làm ban thường vụ (gồm Trưởng ban, Phó ban, Ủy viên)?

A. $C(5, 3)$

B. $P(5, 3)$

C. $5! / 3!$

D. $3^5$

12. Trong một lớp học có 10 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 1 học sinh giỏi Toán và 1 học sinh giỏi Văn?

A. $10 + 8$

B. $10 \times 8$

C. $P(10, 1) + P(8, 1)$

D. $C(10, 1) + C(8, 1)$

13. Có bao nhiêu cách chia 5 quả bóng khác nhau cho 3 người, mỗi người nhận được ít nhất một quả bóng?

A. $C(5,3)$

B. $P(5,3)$

C. $3^5$

D. $S(5,3) \times 3!$

14. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$?

A. $C(5, 3)$

B. $P(5, 3)$

C. $5^3$

D. $3^5$

15. Cho tập hợp $C = \{x, y, z, t, u\}$. Hỏi có bao nhiêu tổ hợp chập 3 của tập hợp $C$?

A. $10$

B. $60$

C. $5$

D. $120$