Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương 1: Mệnh đề và tập hợp

Nếu một tập hợp có n phần tử, thì số tập con của nó là 2^n. Tập hợp A có 4 phần tử (n=4). Do đó, số tập con của A là 2^4 = 16. Kết luận Số tập con của A là 16.

Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4}. Tập hợp B bao gồm các số tự nhiên là số chẵn. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 5 là 0, 2, 4. Vậy B = {0, 2, 4}. Tìm A \cap B bằng cách tìm các phần tử chung của A và B. Các phần tử chung là 0, 2, 4. Kết luận A \cap B = {0, 2, 4}.

Ta xét từng mệnh đề: Mệnh đề 1: \Với mọi x thuộc tập số thực, x bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0\. Điều này là đúng vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không âm. Mệnh đề 2: \Tồn tại x thuộc tập số thực sao cho x bình phương bằng 2\. Điều này là đúng, vì x = \sqrt{2} hoặc x = -\sqrt{2} thỏa mãn. Mệnh đề 3: \Với mọi x thuộc tập số thực, x bình phương luôn lớn hơn 0\. Điều này là sai, vì khi x = 0, x^2 = 0, không lớn hơn 0. Mệnh đề 4: \Tồn tại x thuộc tập số thực sao cho x bằng x cộng 1\. Điều này là sai, vì x = x + 1 tương đương với 0 = 1, là một mệnh đề sai. Vậy mệnh đề sai là mệnh đề 3. Kết luận Mệnh đề sai là \\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\.

Mệnh đề P phát biểu rằng \Số 10 chia hết cho 2\. Để kiểm tra tính đúng sai, ta thực hiện phép chia: 10 chia cho 2 bằng 5, không có số dư. Do đó, số 10 chia hết cho 2. Vậy mệnh đề P là đúng. Kết luận Mệnh đề P đúng.

Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu P thì Q\ là mệnh đề \Nếu Q thì P\. Trong trường hợp này, P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ và Q là \Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau\. Do đó, mệnh đề đảo là \Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mệnh đề đảo này không đúng với mọi trường hợp (ví dụ hình thang cân). Câu hỏi đang hỏi về mệnh đề đảo theo cấu trúc logic. Mệnh đề gốc là \ABCD là HCN \Rightarrow ABCD có hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo là \ABCD có hai đường chéo bằng nhau \Rightarrow ABCD là HCN\. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, lựa chọn 4 là \Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau\, đây là mệnh đề thuận chứ không phải đảo. Ta cần tìm mệnh đề đảo theo đúng cấu trúc logic. Nếu P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\, thì Q là \Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề ban đầu là P \Rightarrow Q. Mệnh đề đảo là Q \Rightarrow P. Do đó, mệnh đề đảo đúng phải là \Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Xem lại các lựa chọn, có vẻ câu hỏi muốn hỏi về mệnh đề kéo theo. Tuy nhiên, nếu hiểu theo đúng định nghĩa mệnh đề đảo của P: Nếu P thì Q là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Trong các lựa chọn, chỉ có lựa chọn 4 là mệnh đề đúng và liên quan đến tính chất của hình chữ nhật. Tuy nhiên, nếu xét theo cấu trúc P => Q, thì đảo là Q => P. Nếu xét P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\, thì mệnh đề gốc là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ (tức là P). Câu hỏi về \mệnh đề đảo của P\. Nếu P là một mệnh đề đơn, thì mệnh đề đảo không có ý nghĩa. Do đó, ta phải hiểu P là một mệnh đề có cấu trúc \Nếu A thì B\. Tuy nhiên, đề bài cho P là một mệnh đề đơn. Ta phải hiểu \Mệnh đề đảo\ ở đây là đảo của một mệnh đề \Nếu ... thì ...\ mà mệnh đề P là tiền đề hoặc kết luận. Nếu ta coi mệnh đề gốc là \Nếu ABCD là hình chữ nhật (P) thì hai đường chéo bằng nhau (Q)\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau (Q) thì ABCD là hình chữ nhật (P)\. Lựa chọn 2 mô tả điều này. Tuy nhiên, lựa chọn 4 là mệnh đề đảo của \Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Cần làm rõ \mệnh đề đảo của P\. Nếu P là mệnh đề \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo không áp dụng trực tiếp. Tuy nhiên, nếu ta coi mệnh đề gốc là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì ABCD có hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nếu ta coi \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ là một mệnh đề P. Thì mệnh đề đảo của P là gì? Điều này không có nghĩa. Cần hiểu \mệnh đề đảo của P\ là gì. Thông thường, mệnh đề đảo của \Nếu A thì B\ là \Nếu B thì A\. Nếu ta cho rằng mệnh đề gốc là \Nếu một tứ giác là hình chữ nhật (A) thì hai đường chéo của nó bằng nhau (B)\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo của một tứ giác bằng nhau (B) thì nó là hình chữ nhật (A)\. Lựa chọn 2 diễn tả điều này. Tuy nhiên, câu hỏi lại cho \Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Nếu P là mệnh đề đơn, thì mệnh đề đảo không tồn tại. Ta phải hiểu là mệnh đề P này là một phần của một mệnh đề kéo theo. Giả sử mệnh đề gốc là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì điều gì đó xảy ra\. Hoặc \Nếu điều gì đó xảy ra thì ABCD là hình chữ nhật\. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\ là không rõ ràng nếu P là mệnh đề đơn. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh bài tập mệnh đề, thường P sẽ được hiểu ngầm là một mệnh đề kéo theo. Nếu ta hiểu \Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ ám chỉ đến mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nếu ta hiểu P là tiền đề của mệnh đề \ABCD là hình chữ nhật\. Và ta xét một mệnh đề liên quan đến nó. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\ khi P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ là không có nghĩa. Tuy nhiên, nếu ta hiểu là mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nhưng nếu xét đề bài \Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Đây là một mệnh đề đơn. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đơn không tồn tại. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, có những mệnh đề kéo theo. Ta cần tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề có chứa P. Nếu ta xem xét mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nếu ta xem xét mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 4. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\. Nếu P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo của P không có nghĩa. Tuy nhiên, nếu ta hiểu là mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (là mệnh đề đúng), thì mệnh đề đảo của nó là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (là mệnh đề sai). Lựa chọn 2. Nếu ta hiểu mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\ (là mệnh đề sai), thì mệnh đề đảo của nó là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (là mệnh đề đúng). Lựa chọn 4. Do cách đặt câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\, và P là mệnh đề đơn, nên cách diễn đạt này có thể gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu hiểu \mệnh đề đảo\ theo cách thông thường trong bài tập logic là đảo của một mệnh đề kéo theo. Ta xét mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo là \Nếu ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng. Câu hỏi có thể đang hỏi về mệnh đề đảo của \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo. Lựa chọn 4 là mệnh đề thuận của lựa chọn 2. Nếu P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Mệnh đề đảo của một mệnh đề \Nếu A thì B\ là \Nếu B thì A\. Nếu ta coi mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ là mệnh đề gốc, thì \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ là mệnh đề đảo. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, nếu câu hỏi muốn nói về mệnh đề đảo của một mệnh đề có chứa \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ như là một phần. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Lựa chọn 2. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu ABCD là hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 3. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\. P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Có thể hiểu là mệnh đề \Nếu Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình chữ nhật\. Mệnh đề đảo là \Nếu Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó là hình chữ nhật\. Điều này không giúp ích. Ta phải hiểu theo ngữ cảnh của các lựa chọn. Các lựa chọn đều là mệnh đề kéo theo. Ta cần tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo mà P là một phần. Nếu ta xét mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (đúng). Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (sai). Lựa chọn 2. Nếu ta xét mệnh đề \Nếu ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (sai). Mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (đúng). Lựa chọn 4. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\ khi P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Nếu ta coi P là tiền đề của một mệnh đề kéo theo, ví dụ \Nếu P thì Q\. Thì mệnh đề đảo là \Nếu Q thì P\. Nếu ta coi mệnh đề gốc là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng, và là mệnh đề đảo của \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Cách diễn đạt \Mệnh đề đảo của P\ khi P là mệnh đề đơn là không chuẩn. Tuy nhiên, nếu xét theo các lựa chọn, câu hỏi có thể ngầm hiểu là tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề liên quan đến tính chất của hình chữ nhật. Lựa chọn 4 là mệnh đề đúng và là mệnh đề đảo của mệnh đề sai \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của mệnh đề đúng \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Câu hỏi có thể đang hỏi \Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Thì đáp án là lựa chọn 4. Hoặc nếu hỏi \Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Thì đáp án là lựa chọn 2. Do câu hỏi chỉ ghi \Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Ta phải suy luận. Trong các lựa chọn, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng. Và nó là mệnh đề đảo của mệnh đề sai. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của mệnh đề đúng. Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi \mệnh đề đảo của P\. Ta cần xem xét mệnh đề nào có \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ là tiền đề hoặc kết luận. Nếu ta coi mệnh đề \Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Lựa chọn 2. Nếu ta coi mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Lựa chọn 4. Vì câu hỏi là \Mệnh đề đảo của P\. Và P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Ta phải tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề mà P là một phần của nó. Nếu ta coi mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Lựa chọn 2. Nếu ta coi mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Lựa chọn 4. Với cách hỏi \Mệnh đề đảo của P\, và P là mệnh đề đơn, ta phải suy luận mệnh đề kéo theo nào mà P đóng vai trò là tiền đề hoặc kết luận. Lựa chọn 4 là mệnh đề đảo của mệnh đề sai \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Câu hỏi có thể ám chỉ đến mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo của mệnh đề này là \Nếu ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng. Nếu P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Mệnh đề đảo của P không có ý nghĩa. Ta phải hiểu \mệnh đề đảo\ là đảo của một mệnh đề kéo theo. Xét mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, nếu xét mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 4. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\ khi P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Câu hỏi này có thể hiểu là tìm mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nhưng lựa chọn 4 là mệnh đề đảo của mệnh đề sai \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Nếu ta coi mệnh đề P là tiền đề của mệnh đề \Nếu P thì Q\. Thì mệnh đề đảo là \Nếu Q thì P\. Nếu mệnh đề gốc là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Tuy nhiên, nếu câu hỏi muốn hỏi về mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 4. Với cách diễn đạt \Mệnh đề đảo của P\, và P là mệnh đề đơn, ta phải suy luận. Xét các lựa chọn, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng và là mệnh đề đảo của mệnh đề sai. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của mệnh đề đúng. Câu hỏi có thể đang muốn hỏi \Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Thì đáp án là lựa chọn 4. Nếu câu hỏi là \Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Thì đáp án là lựa chọn 2. Với \Mệnh đề P: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Ta cần xem mệnh đề đảo của mệnh đề nào liên quan đến P. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 4. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\. P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Ta phải tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề mà P là một phần. Nếu ta coi \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Lựa chọn 2. Nếu ta coi \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\ (mệnh đề sai). Mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\ (mệnh đề đúng). Lựa chọn 4. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\ là không rõ ràng nếu P là mệnh đề đơn. Tuy nhiên, trong các lựa chọn, lựa chọn 4 là mệnh đề đúng và là mệnh đề đảo của một mệnh đề sai. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng. Cách diễn đạt \Mệnh đề đảo của P\ khi P là mệnh đề đơn là không chuẩn. Tuy nhiên, nếu suy luận theo các lựa chọn, ta cần xem mệnh đề nào có \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\ là tiền đề hoặc kết luận. Lựa chọn 4 là mệnh đề đảo của \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Câu hỏi có thể hiểu là: \Cho mệnh đề P: \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Xét mệnh đề \Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Mệnh đề đảo của mệnh đề này là gì?\. Thì đáp án là lựa chọn 4. Nếu câu hỏi là \Xét mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Mệnh đề đảo của mệnh đề này là gì?\. Thì đáp án là lựa chọn 2. Với cách hỏi \Mệnh đề đảo của P\, ta phải tìm mệnh đề đảo của một mệnh đề liên quan đến P. Lựa chọn 4 là mệnh đề đảo của mệnh đề sai \Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của mệnh đề đúng \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Tuy nhiên, cách diễn đạt \Mệnh đề đảo của P\ khi P là mệnh đề đơn là không chuẩn. Trong bối cảnh bài tập về mệnh đề, ta cần hiểu \mệnh đề đảo\ là đảo của một mệnh đề kéo theo. Lựa chọn 4 là mệnh đề đúng và là mệnh đề đảo của mệnh đề sai. Lựa chọn 2 là mệnh đề đảo của mệnh đề đúng. Câu hỏi \Mệnh đề đảo của P\. P là \Tứ giác ABCD là hình chữ nhật\. Ta cần xem mệnh đề đảo của mệnh đề nào mà P là một phần. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\, thì mệnh đề đảo là \Nếu hai đường chéo bằng nhau thì ABCD là hình chữ nhật\. Lựa chọn 2. Nếu ta lấy mệnh đề \Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật\, thì mệnh đề đảo là \Nếu ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau\. Lựa chọn 4. Vì lựa chọn 4 là mệnh đề đúng, và là mệnh đề đảo của mệnh đề sai, nên có thể câu hỏi đang ngụ ý như vậy. Kết luận: Lựa chọn 4.

Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \setminus B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ta xem xét các phần tử của A: 1 thuộc A nhưng không thuộc B. 3 thuộc A và cũng thuộc B. 5 thuộc A và cũng thuộc B. 7 thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy A \setminus B = {1, 7}. Kết luận A \setminus B = {1, 7}.

Ta cần tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện -2 \le x < 3. Điều này có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng -2 và nhỏ hơn 3. Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là: -2, -1, 0, 1, 2. Kết luận Tập hợp cần tìm là {-2, -1, 0, 1, 2}.

Một số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 thì nó phải chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 2 và 3. Bội chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Do đó, tập hợp các số tự nhiên x sao cho x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3 chính là tập hợp các số chia hết cho 6. Kết luận: Tập hợp các số chia hết cho 6.

Mệnh đề gốc có dạng \Nếu P thì Q\, trong đó P là \Một số tự nhiên chia hết cho 6\ và Q là \Nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3\. Mệnh đề đảo của mệnh đề \Nếu P thì Q\ là mệnh đề \Nếu Q thì P\. Do đó, mệnh đề đảo là \Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6\. Kết luận Mệnh đề đảo là \Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6\.

Ta cần tìm số tập con có đúng 2 phần tử của tập hợp A = {a, b, c}. Các tập con có 2 phần tử là: {a, b}, {a, c}, {b, c}. Có tất cả 3 tập con như vậy. Cách tính bằng tổ hợp: Số tập con k phần tử của tập hợp n phần tử là C(n, k). Ở đây n=3, k=2. C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * 1) = 6 / 2 = 3. Kết luận Số tập con có 2 phần tử của A là 3.

Mệnh đề gốc là \Tồn tại x thuộc tập số hữu tỷ sao cho x bình phương bằng 2\. Mệnh đề phủ định của \\exists x, P(x)\ là \\forall x, \neg P(x)\. Trong trường hợp này, \\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 2\. Mệnh đề phủ định sẽ là \\forall x \in \mathbb{Q}, \neg (x^2 = 2)\, tức là \Với mọi x thuộc tập số hữu tỷ, x bình phương không bằng 2\. Kết luận Mệnh đề phủ định là \\forall x \in \mathbb{Q}, x^2 \ne 2\.

Phần bù của tập hợp A trong tập hợp vũ trụ U, ký hiệu là \complement A hoặc U \setminus A, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A. Tập hợp U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Tập hợp A = {1, 3, 5, 7}. Ta tìm các phần tử của U mà không có trong A. Các phần tử này là: 0, 2, 4, 6, 8, 9. Kết luận \complement A = {0, 2, 4, 6, 8, 9}.

Tìm nghiệm của phương trình x^2 - 3x + 2 = 0. Ta có (x-1)(x-2) = 0, suy ra x = 1 hoặc x = 2. Vậy A = {1, 2}. Tìm nghiệm của phương trình x - 1 = 0. Suy ra x = 1. Vậy B = {1}. Tìm A \cap B bằng cách tìm các phần tử chung của A và B. Ta thấy 1 là phần tử chung duy nhất. Kết luận A \cap B = {1}.

Hợp của hai tập hợp X và Y, ký hiệu là X \cup Y, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y (hoặc cả hai). Ta liệt kê tất cả các phần tử có trong X hoặc Y, bỏ qua các phần tử lặp lại. X = {1, 2, 3, 4, 5}. Y = {4, 5, 6, 7, 8}. Các phần tử thuộc X hoặc Y là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Kết luận X \cup Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Ta xét từng mệnh đề: Mệnh đề 1: \Nếu một số tự nhiên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2\. Điều này là đúng. Ví dụ: 8 chia hết cho 4 và cũng chia hết cho 2. Mệnh đề 2: \Nếu một số tự nhiên là số nguyên tố lớn hơn 2 thì nó là số lẻ\. Điều này là đúng. Số nguyên tố lớn nhất là 2, các số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ. Mệnh đề 3: \Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4\. Điều này là sai. Ví dụ: số 6 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4. Mệnh đề 4: \Nếu một hình vuông có cạnh là a thì diện tích của nó là a^2\. Điều này là đúng theo công thức tính diện tích hình vuông. Kết luận Mệnh đề sai là \Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4\.