Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương 5: Vecto

1. Cho vectơ $\vec{a} = (x, 3)$ và $\vec{b} = (2, y)$. Khi nào $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. $x = 2$ và $y = 3$.

B. $3x = 2y$.

C. $3x = -2y$.

D. $2x = 3y$.

2. Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{DC}$.

B. $\overrightarrow{CD}$.

C. $\overrightarrow{AD}$.

D. $\overrightarrow{DA}$.

3. Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$.

B. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AB}$.

C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AC}$.

D. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BC}$.

4. Cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.

A. $a$.

B. $2a$.

C. $a\sqrt{3}$.

D. $a\sqrt{2}$.

5. Trong không gian, cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$.

B. $\overrightarrow{BA}$.

C. $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$.

D. $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}$.

6. Cho vectơ $\vec{u} = (2, 1)$ và $\vec{v} = (-1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{u} + \vec{v}$.

A. $(3, 4)$.

B. $(1, 5)$.

C. $(3, 5)$.

D. $(5, 5)$.

7. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây cho thấy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng?

A. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k > 0$.

B. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k < 0$.

C. $\vec{a} = \vec{b}$.

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

8. Cho $O$ là gốc tọa độ. Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$. Nếu $\vec{a} = (1, 2)$ và $\vec{b} = (-1, 0)$, tìm tọa độ điểm $M$.

A. $(-1, 6)$.

B. $(5, 6)$.

C. $(1, 6)$.

D. $(5, 2)$.

9. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm $A(1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(-1, 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(-2, -2)$.

B. $(2, 2)$.

C. $(4, 6)$.

D. $(-2, 0)$.

10. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1)$ và $\vec{b} = (1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(3, 2)$.

B. $(1, -4)$.

C. $(3, -4)$.

D. $(1, 2)$.

11. Cho vectơ $\vec{a} = (2, 1)$ và $\vec{b} = (-3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - 2\vec{b}$.

A. $(-1, -7)$.

B. $(8, -7)$.

C. $(5, -7)$.

D. $(8, 7)$.

12. Cho tam giác $ABC$. Điểm $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI}$.

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$.

C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$.

D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BI}$.

13. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây cho thấy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k \neq 0$.

B. $\vec{a} = \vec{b}$.

C. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$.

D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

14. Cho hai điểm $A$ và $B$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$ là:

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABO$ (với $O$ là gốc tọa độ).

B. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABO$.

D. Tập hợp rỗng.

15. Cho vectơ $\vec{a} = (1, -2)$ và $\vec{b} = (-3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(4, -6)$.

B. $(-2, 2)$.

C. $(2, -2)$.

D. $(4, 2)$.