Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 8 bài 3 Hình thang - Hình thang cân
Tags:
Bộ đề 1
7. Cho hình thang cân ABCD với AB song song CD, AB là đáy nhỏ. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$, thì $\angle D$ bằng bao nhiêu?
Trong hình thang cân ABCD với AB \(\parallel\) CD, các góc kề một đáy bằng nhau. Nếu AB là đáy nhỏ và CD là đáy lớn, thì $\angle A = \angle B$ và $\angle C = \angle D$. Tuy nhiên, câu hỏi nói $\angle A = 110^{\circ}$ mà AB là đáy nhỏ. Điều này mâu thuẫn với tính chất hình thang cân (góc đáy nhỏ thường lớn hơn góc đáy lớn nếu đáy lớn hơn). Giả sử đề bài muốn nói ABCD là hình thang cân với AB \(\parallel\) CD và hai góc kề một đáy bằng nhau. Nếu AB là đáy nhỏ, thì $\angle A$ và $\angle B$ là các góc ở đáy nhỏ, $\angle C$ và $\angle D$ là các góc ở đáy lớn. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau, tức là $\angle A = \angle B$ và $\angle C = \angle D$. Đồng thời, các góc kề hai đáy bù nhau: $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ và $\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$, thì đây phải là góc ở đáy lớn (vì $110^{\circ} > 90^{\circ}$). Nếu A là góc ở đáy lớn, thì D cũng là góc ở đáy lớn và $\angle D = \angle A = 110^{\circ}$. Tuy nhiên, nếu $\angle A = 110^{\circ}$, thì góc ở đáy nhỏ sẽ là $180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Vậy các góc là $110^{\circ}, 110^{\circ}, 70^{\circ}, 70^{\circ}$. Nếu đề bài cho $\angle A = 110^{\circ}$ và AB là đáy nhỏ, thì $\angle A$ phải là góc ở đáy nhỏ. Nhưng $110^{\circ}$ là góc tù, thường là góc ở đáy lớn. Nếu giả định rằng A và D là các góc kề đáy lớn, thì $\angle A = \angle D = 110^{\circ}$. Nếu A và B là các góc kề đáy nhỏ, thì $\angle A = \angle B$. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$ là một góc của hình thang cân, thì góc kề với nó ở đáy bên kia phải là $180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Nếu $\angle A$ là góc đáy lớn, thì $\angle D$ cũng là góc đáy lớn và $\angle D = 110^{\circ}$. Nếu $\angle A$ là góc đáy nhỏ, thì $\angle B$ cũng là góc đáy nhỏ và $\angle B = 110^{\circ}$. Khi đó, $\angle C = \angle D = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Tuy nhiên, câu hỏi nói AB là đáy nhỏ và $\angle A = 110^{\circ}$. Điều này có nghĩa là góc ở đáy nhỏ là góc tù, điều này không xảy ra trong hình thang cân thông thường (trừ khi đó là hình chữ nhật). Nếu ta hiểu $\angle A$ và $\angle D$ là hai góc kề một đáy, và $\angle A = 110^{\circ}$, thì $\angle D$ cũng phải bằng $110^{\circ}$ nếu đó là đáy lớn, hoặc $\angle D = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ nếu đó là đáy nhỏ. Nhưng câu hỏi cho AB là đáy nhỏ. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$ là một góc của hình thang cân, thì góc đối diện với nó (trong hình thang) hoặc góc kề với nó ở đáy bên kia phải có quan hệ đặc biệt. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$, thì góc $\angle D$ (kề đáy CD) phải là $180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ (nếu AB \(\parallel\) CD). Nhưng vì đây là hình thang cân, hai góc kề đáy lớn bằng nhau, hai góc kề đáy nhỏ bằng nhau. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$ là góc ở đáy lớn, thì $\angle D = 110^{\circ}$. Nếu $\angle A = 110^{\circ}$ là góc ở đáy nhỏ, thì $\angle B = 110^{\circ}$, và $\angle C = \angle D = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. Tuy nhiên, nếu AB là đáy nhỏ, thì góc ở đáy nhỏ phải nhỏ hơn góc ở đáy lớn (trừ trường hợp hình chữ nhật). Vậy $\angle A = 110^{\circ}$ là góc ở đáy lớn. Do đó, $\angle D$ (cũng ở đáy lớn) phải bằng $\angle A$.Kết luận $110^{\circ}$.
