Trắc nghiệm Chân trời Toán học 8 bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 7. AD là đường phân giác của góc A. Tìm tỉ số $\frac{BD}{CD}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{6}{7}$

2. Cho tam giác ABC với AB = 10, AC = 15, BC = 20. AD là phân giác trong của góc A. Tính độ dài BD.

A. 8

B. 7

C. 6

D. 9

3. Tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 7. AD là đường phân giác của góc A. Tính độ dài DC.

A. 4.2

B. 3.5

C. 4.9

D. 5.1

4. Trong một tam giác ABC, đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm E. Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất đường phân giác?

A. $\frac{BE}{AE} = \frac{BC}{CE}$

B. $\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{EC}$

C. $\frac{AB}{AE} = \frac{BC}{CE}$

D. $\frac{AB}{CE} = \frac{BC}{AE}$

5. Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4, AC = 5, BC = 6. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD.

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{24}{11}$

C. 4

D. 5

6. Đường phân giác trong của một tam giác có những tính chất cơ bản nào?

A. Chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.

B. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

C. Tạo với hai cạnh kề hai góc bằng nhau.

D. Cả hai lựa chọn A và C.

7. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A. Nếu $\frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}$ và $AB = 5$, thì độ dài AC là bao nhiêu?

A. 10

B. 7.5

C. 5

D. 12.5

8. Trong tam giác ABC, nếu đường phân giác AD cũng là đường trung tuyến của BC, thì tam giác ABC có tính chất gì đặc biệt?

A. Tam giác ABC cân tại A

B. Tam giác ABC vuông tại A

C. Tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC vuông tại B

9. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Đường phân giác AD của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC. Biết BD = 4cm. Tính độ dài DC.

A. 6cm

B. 5cm

C. 8cm

D. 9cm

10. Đường phân giác ngoài của một góc của tam giác có tính chất gì?

A. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

B. Chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

C. Tỉ lệ với hai cạnh kề và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.

D. Cắt cạnh đối diện tại trung điểm.

11. Tam giác ABC có đường phân giác AD. Nếu $\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}$ và $BD = 4$, thì độ dài DC là bao nhiêu?

A. 6

B. 8

C. 5

D. 4

12. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A. Nếu AB = 5, AC = 7 và BC = 8, tính độ dài BD.

A. 3

B. 3.5

C. 4

D. 5

13. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Nếu $AB = 8$, $AC = 12$, $BD = 3$, tính độ dài BC.

A. 7

B. 7.5

C. 8

D. 6

14. Cho tam giác ABC với AB = 3, AC = 4, BC = 5. AD là đường phân giác của góc A. Tính độ dài BD.

A. 2

B. 2.5

C. 15/7

D. 20/7

15. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Theo tính chất đường phân giác, tỉ lệ giữa hai cạnh AB và AC liên quan đến hai đoạn thẳng BD và DC như thế nào?

A. $\frac{AB}{AC} = \frac{DC}{BD}$

B. $\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DC}$

C. $\frac{AB}{DC} = \frac{AC}{BD}$

D. $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$