Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 9 bài tập cuối chương 9: Tứ giác nội tiếp đa giác đều
Tags:
Bộ đề 1
2. Cho tam giác ABC có $\angle B = 70^{\circ}$, $\angle C = 30^{\circ}$. Điểm D nằm trên cạnh AC sao cho $\angle ABD = 40^{\circ}$. Khi đó, tứ giác ABCD có nội tiếp được đường tròn không?
Trước hết, ta tính $\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 80^{\circ}$. Ta có $\angle ABC = 70^{\circ}$ và $\angle ABD = 40^{\circ}$. Vậy $\angle DBC = \angle ABC - \angle ABD = 70^{\circ} - 40^{\circ} = 30^{\circ}$. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn nếu có hai góc đối diện bù nhau hoặc có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau. Trong trường hợp này, ta cần kiểm tra xem $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ hay $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$. Ta đã có $\angle A = 80^{\circ}$ và $\angle C = 30^{\circ}$, tổng là $110^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Ta cũng cần tìm $\angle ADC$. Trong tam giác ABD, $\angle ADB = 180^{\circ} - \angle A - \angle ABD = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 40^{\circ} = 60^{\circ}$. Do đó, $\angle ADC = 60^{\circ}$. Khi đó $\angle ABC + \angle ADC = 70^{\circ} + 60^{\circ} = 130^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Vậy tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn. (Lưu ý: Đề bài có thể bị nhầm lẫn, giả sử D nằm trên BC). Nếu D nằm trên AC, ta xét tứ giác ABDC. Tuy nhiên, với điểm D trên AC, ta xét tứ giác ABCD là không có ý nghĩa nếu D nằm trên AC. Giả sử đề bài muốn hỏi về tứ giác ABDC hoặc ABCD với D trên BC. Với giả định D trên AC, ta không thể hình thành tứ giác ABCD nội tiếp một cách có ý nghĩa. Nếu đề bài muốn hỏi về tứ giác ABED với E là một điểm nào đó, hoặc tứ giác có 4 đỉnh A, B, C, D, thì D phải là một đỉnh riêng biệt. Với cách đặt đề như vậy, không có tứ giác ABCD nội tiếp. Kết luận: Không
