Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 8 bài 14 Hình thoi và hình vuông
Tags:
Bộ đề 1
13. Nếu một hình bình hành có một cạnh bằng độ dài đường chéo, thì hình bình hành đó là hình gì?
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm. Xét một tam giác tạo bởi hai nửa đường chéo và một cạnh của hình thoi. Đây là tam giác vuông. Nếu một cạnh bằng một nửa đường chéo, ví dụ $c = d_1/2$, thì theo Pytago, $(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = c^2$, suy ra $c^2 + (d_2/2)^2 = c^2$, dẫn đến $(d_2/2)^2 = 0$, tức là $d_2=0$, điều này vô lý. Tuy nhiên, nếu hiểu câu hỏi là một cạnh bằng độ dài ĐƯỜNG CHÉO, ví dụ $c=d_1$, thì điều này có thể xảy ra trong hình thoi với các góc đặc biệt. Nhưng xét theo các dấu hiệu nhận biết cơ bản, hình bình hành có một cạnh bằng độ dài đường chéo không trực tiếp suy ra hình vuông hay chữ nhật. Tuy nhiên, nếu xét trường hợp hình bình hành có cạnh bằng đường chéo chính là một tính chất đặc trưng của hình thoi (khi xét tam giác tạo bởi hai cạnh và một đường chéo), thì hình thoi là đáp án hợp lý hơn. Xét lại: Nếu một cạnh của hình bình hành bằng một đường chéo, ví dụ cạnh AB bằng đường chéo AC, thì tam giác ABC cân tại B. Nếu hình bình hành này là hình thoi, thì hai đường chéo vuông góc. Nếu hai đường chéo này còn bằng nhau thì là hình vuông. Tuy nhiên, chỉ với điều kiện cạnh bằng đường chéo, chưa đủ để kết luận là hình vuông hay chữ nhật. Nhưng nếu xét trường hợp hình thoi, khi một cạnh bằng một nửa đường chéo, điều này là không thể. Quay lại vấn đề, một hình bình hành có cạnh bằng đường chéo thường dẫn đến hình thoi với góc đặc biệt hoặc hình vuông. Tuy nhiên, phát biểu này không hoàn toàn chính xác như một định lý cơ bản. Xem xét lại câu hỏi và các lựa chọn. Nếu đề cập đến hình thoi, thì có thể ngụ ý trường hợp đặc biệt. Nếu một cạnh của hình bình hành bằng đường chéo của nó, thì tam giác tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo đó là tam giác cân. Tuy nhiên, đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thoi hay vuông. Nhưng nếu xét một hình thoi có một góc bằng 60 độ, thì đường chéo ngắn chia hình thoi thành hai tam giác đều, khi đó cạnh bằng đường chéo ngắn. Vậy hình thoi là đáp án có thể. Xét lại các lựa chọn. Nếu một hình bình hành có cạnh bằng đường chéo, thì nó có thể là hình thoi (với góc 60 độ). Nó không nhất thiết là hình vuông hay chữ nhật. Tuy nhiên, trong bối cảnh bài học về hình thoi và hình vuông, câu hỏi có thể ám chỉ một tính chất suy ra. Một dấu hiệu khác: hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc thì là hình thoi. Câu hỏi này có thể gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu xét tam giác tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo trong hình thoi, nếu cạnh bằng đường chéo ngắn, thì góc đối diện với cạnh đó là 60 độ. Nếu cạnh bằng đường chéo dài, thì góc đối diện là 120 độ. Vậy hình thoi có thể có cạnh bằng đường chéo. Vậy đáp án là hình thoi.Kết luận: Hình thoi
