Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian
1. Nếu $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ là hai vectơ trong không gian, thì tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính như thế nào?
A. $a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$
B. $a_1b_1 \times a_2b_2 \times a_3b_3$
C. $a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3$
D. $a_1b_1, a_2b_2, a_3b_3$
2. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và $\vec{v} = (-2, 0, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$?
A. $(-1, -2, 4)$
B. $(3, -2, 2)$
C. $(-1, 0, 4)$
D. $(-1, -2, 2)$
3. Vectơ $\vec{0}$ trong không gian ba chiều có tọa độ là?
A. $(0, 0, 0)$
B. $(1, 1, 1)$
C. Không xác định
D. $(1, 0, 0)$
4. Cho $\vec{a} = (1, 1, 1)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{a}$?
A. $(2, 2, 3)$
B. $(2, 2, 2)$
C. $(1, 2, 1)$
D. $(1, 1, 0)$
5. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 1, 0)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
6. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (2, 4, 6)$. Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào?
A. Cùng phương
B. Ngược hướng
C. Cùng hướng
D. Không cùng phương và không cùng hướng
7. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -3, 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$?
A. $(4, -6, 10)$
B. $(2, -3, 5)$
C. $(4, -3, 5)$
D. $(2, -6, 10)$
8. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (x, y, z)$. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng phương, thì có thể viết $\vec{b}$ theo $\vec{a}$ như thế nào?
A. $\vec{b} = k\vec{a}$ với $k \in \mathbb{R}$
B. $\vec{b} = \vec{a} + \vec{a}$
C. $\vec{b} = \vec{a} - \vec{a}$
D. $\vec{b} = \vec{0}$
9. Cho $\vec{a} = (1, 2, 0)$ và $\vec{b} = (0, 1, 3)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.
10. Cho vectơ $\vec{a} = (x, y, z)$. Điều kiện để $\vec{a} = \vec{0}$ là?
A. $x=0, y=0, z=0$
B. $x=1, y=1, z=1$
C. $x=y=z$
D. Không xác định
11. Cho $\vec{a} = (1, -1, 2)$ và $\vec{b} = (-2, 2, -4)$. Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào?
A. Cùng phương
B. Ngược hướng
C. Cùng hướng
D. Không cùng phương và không cùng hướng
12. Cho điểm $A = (1, 2, 3)$ và điểm $B = (4, -1, 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$?
A. $(3, -3, -3)$
B. $(-3, 3, 3)$
C. $(5, 1, 3)$
D. $(3, 3, 3)$
13. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$. Nếu $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$ thì mối quan hệ giữa chúng là gì?
A. Vectơ $\vec{a}$ bằng tổng của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$
B. Vectơ $\vec{a}$ là hiệu của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$
C. Vectơ $\vec{a}$ là tích của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$
D. Không có mối quan hệ rõ ràng
14. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Tìm giá trị của $k$ để vectơ $\vec{b} = (k, 2k, 3k)$ cùng phương với $\vec{a}$.
A. Mọi số thực $k$
B. Chỉ $k=1$
C. Chỉ $k=2$
D. Không có giá trị $k$ nào
15. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương nếu?
A. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$ (nếu $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$)
B. Tích vô hướng của chúng bằng 0
C. Chúng có cùng độ dài
D. Chúng song song với nhau
