Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua nội dung bám sát chương trình học.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Hàm số $y = \sqrt{x^2 - 2x}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- - $( 2 ; +\infty )$
- - $( -\infty ; 0 )$
- - $( 1 ; +\infty )$
- - $( 0 ; 2 )$
Câu 2: Tìm tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 9}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
- - $-3 < m < 3$
- - $m \le -3$ hoặc $m \ge 3$
- - $m 3$
- - $-3 \le m \le 3$
Câu 3: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2 + 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$
- - Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$
- - Hàm số có một cực trị
- - Hàm số nghịch biến trên $( -\infty ; 0 )$
Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $K$. Điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến trên $K$ là gì?
- - $f'(x) \ge 0, \forall x \in K$ và $f'(x) = 0$ tại hữu hạn điểm
- - $f'(x) > 0, \forall x \in K$
- - $f'(x) \ge 0, \forall x \in K$
- - $f'(x) = 0, \forall x \in K$
Câu 5: Hàm số $y = \sqrt{2x - x^2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- - $(0; 1)$
- - $(1; 2)$
- - $(0; 2)$
- - $(-\infty; 1)$
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x$ luôn có hai điểm cực trị.
- - $m \in \mathbb{R}$
- - $m > 1$
- - $m < -1$
- - Không có giá trị $m$ nào
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^2(x + 2)$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- - $1$
- - $2$
- - $3$
- - $0$
Câu 8: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
- - $( 0 ; 2 )$
- - $( 2 ; -2 )$
- - $( 0 ; 0 )$
- - $( 1 ; 0 )$
Câu 9: Hàm số $y = \sqrt{x^2 - 2x}$ nghịch biến trên khoảng nào?
- - $(-\infty; 0)$
- - $(2; +\infty)$
- - $(1; +\infty)$
- - $(-\infty; 1)$
Câu 10: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f'(x) > 0$ trên $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$ và $f'(x) < 0$ trên $(1; 3)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$
- - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
- - Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$
- - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m + 2)x + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- - $-1 \le m \le 2$
- - $m 2$
- - $-2 \le m \le 1$
- - $m \le -1$ hoặc $m \ge 2$
Câu 12: Nếu hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_0$ và đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $x_0$ thì hàm số đạt gì tại $x_0$?
- - Cực đại
- - Cực tiểu
- - Giá trị nhỏ nhất
- - Không có cực trị
Câu 13: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x = -1$ và đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua $x = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- - Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$
- - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -1$
- - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
- - Hàm số không có cực trị
Câu 14: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$. Nếu $f'(x_0) = 0$ và $f''(x_0) < 0$ thì phát biểu nào sau đây là đúng?
- - Hàm số đạt cực tiểu tại $x_0$
- - Hàm số đạt cực đại tại $x_0$
- - Hàm số không đạt cực trị tại $x_0$
- - Hàm số đồng biến tại $x_0$
Câu 15: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x+1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; +\infty)$
- - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; +\infty)$
- - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
- - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$