Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân giúp bạn ôn tập kiến thức một cách có hệ thống thông qua dạng bài tập quen thuộc thường gặp trong đề thi.
Trắc nghiệm toán học 12 kết nối bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$.
- - $\sin x + C$
- - $-\sin x + C$
- - $\cos x + C$
- - $-\cos x + C$
Câu 2: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.
- - $2$
- - $\frac{2}{3}$
- - $\frac{4}{3}$
- - $1$
Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên khoảng $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$?
- - $\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
- - $\frac{1}{\cos x} + C$
- - $\sin x + C$
Câu 4: Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân $I = \int_a^b f(x) dx$?
- - $I = F(b) - F(a)$
- - $I = F(a) - F(b)$
- - $I = f(b) - f(a)$
- - $I = F'(b) - F'(a)$
Câu 5: Tính tích phân $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$.
- - $1$
- - $0$
- - $-1$
- - $\frac{1}{2}$
Câu 6: Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x$, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ quanh trục $Ox$.
- - $\frac{\pi}{3}$
- - $\frac{\pi}{2}$
- - $\pi$
- - $\frac{1}{3}$
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là tính chất của nguyên hàm (giả sử các nguyên hàm đều tồn tại)?
- - $\int [f(x) \cdot g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
- - $\int \frac{f(x)}{g(x)} dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$
- - $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
- - $\int f^2(x) dx = [\int f(x) dx]^2$
Câu 8: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được tính theo công thức nào?
- - $S = \int_a^b f(x) dx$
- - $S = |\int_a^b f(x) dx|$
- - $S = \pi \int_a^b f(x) dx$
- - $S = \int_a^b |f(x)| dx$
Câu 9: Khi tính tích phân $I = \int_0^1 (x^2+1)^2 \cdot 2x dx$ bằng phương pháp đổi biến với $u = x^2+1$, ta thu được tích phân nào sau đây?
- - $I = \int_0^1 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u^2 du$
- - $I = \int_1^2 u dx$
- - $I = \int_0^2 u^2 du$
Câu 10: Tính tích phân $I = \int_0^1 (3x^2 + 2x) dx$.
- - $3$
- - $1$
- - $2$
- - $4$
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- - $\cot x + C$
- - $\tan x + C$
- - $-\tan x + C$
- - $-\cot x + C$
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là:
- - $3x^2 + C$
- - $\frac{x^4}{4} + C$
- - $x^4 + C$
- - $\frac{x^3}{3} + C$
Câu 13: Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 x e^x dx$ bằng:
- - 1
- - $e$
- - $e - 1$
- - $e + 1$
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2$ và đường thẳng $y = x$ là:
- - $\frac{1}{6}$
- - $\frac{1}{3}$
- - $\frac{1}{2}$
- - $\frac{5}{6}$
Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$.
- - $\ln |x| + C$
- - $\ln (1-x) + C$
- - $-(x-1)^{-2} + C$
- - $\ln (x-1) + C$