Category:
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 6: Vectơ trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:
Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được gọi là đồng phẳng nếu có thể biểu diễn một trong các vectơ theo hai vectơ còn lại (nếu hai vectơ kia không cùng phương), hoặc nếu tồn tại các số thực $m, n, p$, không đồng thời bằng 0, sao cho $m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} = \vec{0}$. Phát biểu 4 là điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng. Các phát biểu 1, 2, 3 là trường hợp riêng khi các vectơ đồng phẳng và có thể biểu diễn một vectơ theo hai vectơ còn lại. Tuy nhiên, phát biểu 4 bao quát hơn. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương và $\vec{c}$ đồng phẳng với $\vec{a}, \vec{b}$, thì $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$, suy ra $m\vec{a} + n\vec{b} - \vec{c} = \vec{0}$. Trong trường hợp ba vectơ cùng phương, thì điều kiện 4 vẫn đúng.Kết luận Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là tồn tại các số thực $m, n, p$, không đồng thời bằng 0, sao cho $m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} = \vec{0}$.
