Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có 2 nhóm. Nhóm 1: giá trị đại diện $x_1=10$, tần số $n_1=4$. Nhóm 2: giá trị đại diện $x_2=20$, tần số $n_2=6$. Tính phương sai mẫu $s^2$ của mẫu số liệu này.

A. $24$

B. $\frac{80}{3}$

C. $30$

D. $26.67$

2. Trong công thức tính phương sai mẫu $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$, ý nghĩa của $(n-1)$ trong mẫu số là gì?

A. Là tổng số phần tử của mẫu

B. Là số nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm

C. Là số bậc tự do của thống kê phương sai

D. Là số trung bình cộng của mẫu

3. Xét hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình cộng. Nếu Mẫu A có độ lệch chuẩn lớn hơn Mẫu B, điều này có nghĩa là gì?

A. Các giá trị của Mẫu A tập trung gần số trung bình hơn Mẫu B

B. Các giá trị của Mẫu A phân tán xa số trung bình hơn Mẫu B

C. Mẫu A có nhiều giá trị bằng số trung bình hơn Mẫu B

D. Mẫu B có nhiều giá trị bằng số trung bình hơn Mẫu A

4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu là $s=4$, thì phương sai mẫu $s^2$ là bao nhiêu?

A. $2$

B. $4$

C. $8$

D. $16$

5. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm: Mẫu A có phương sai $s_A^2 = 15$ và Mẫu B có phương sai $s_B^2 = 30$. Điều này cho thấy điều gì về sự phân tán của hai mẫu?

A. Mẫu A phân tán hơn Mẫu B

B. Mẫu B phân tán hơn Mẫu A

C. Hai mẫu có mức độ phân tán tương đương

D. Không thể kết luận về sự phân tán chỉ dựa vào phương sai

6. Công thức tính số trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là gì, với $x_i$ là giá trị đại diện nhóm thứ $i$ và $n_i$ là tần số nhóm thứ $i$?

A. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i$

B. $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i x_i$

C. $\bar{x} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i x_i$

D. $\bar{x} = \sum_{i=1}^{k} n_i x_i$

7. Khi phân tích mẫu số liệu ghép nhóm, ý nghĩa của việc tính độ lệch chuẩn là gì?

A. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mẫu

B. Đo lường sự tập trung của các giá trị xung quanh số trung bình cộng

C. Tìm ra giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu

D. Ước lượng số trung bình của tổng thể

8. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 5, thì phương sai của mẫu đó bằng bao nhiêu?

A. 2.5

B. 10

C. 25

D. 5

9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tính được tổng số phần tử $n=26$ và $\sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2 = 500$, tính phương sai mẫu $s^2$ của mẫu.

A. $25$

B. $20$

C. $500$

D. $19.23$

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các giá trị đại diện nhóm là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Nếu số trung bình cộng $\bar{x}$ được tính sai, điều này sẽ ảnh hưởng như thế nào đến giá trị tính toán của phương sai mẫu?

A. Giá trị phương sai tính toán sẽ luôn nhỏ hơn giá trị thực

B. Giá trị phương sai tính toán sẽ luôn lớn hơn giá trị thực

C. Giá trị phương sai tính toán có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị thực tùy thuộc vào sai số của $\bar{x}$

D. Giá trị phương sai tính toán sẽ không thay đổi

11. Khi các giá trị trong một mẫu số liệu ghép nhóm càng phân tán xa số trung bình cộng, thì phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu có xu hướng như thế nào?

A. Giảm

B. Không thay đổi

C. Tăng

D. Bằng 0

12. Trong phân tích dữ liệu, khi nào việc sử dụng độ lệch chuẩn của mẫu là phù hợp để đánh giá sự biến thiên của dữ liệu?

A. Chỉ khi dữ liệu có phân phối chuẩn

B. Khi dữ liệu có phân phối đối xứng và không có giá trị ngoại lệ quá lớn

C. Khi dữ liệu có phân phối tùy ý

D. Luôn luôn phù hợp cho mọi loại dữ liệu

13. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai của đại lượng nào?

A. Trung bình cộng

B. Tần số

C. Phương sai

D. Khoảng biến thiên

14. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm được biểu diễn bởi tần số và giá trị đại diện của các nhóm. Nếu tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau, phương sai của mẫu sẽ bằng bao nhiêu?

A. Một giá trị dương

B. Bằng 0

C. Không xác định

D. Một giá trị âm

15. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $n$ phần tử, $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$, và $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$