Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Phương trình mặt cầu

1. Mặt cầu \(S\) có tâm \(I\) là gốc tọa độ \(O(0; 0; 0)\) và đi qua điểm \(A(3; 4; 0)\) có phương trình là gì?

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 25$

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 7$

C. $(x-3)^2 + (y-4)^2 + z^2 = 25$

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$

2. Cho mặt cầu \((S)\) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu.

A. \(I(1; -2; 3)\)

B. \(I(-1; 2; -3)\)

C. \(I(2; -4; 6)\)

D. \(I(-2; 4; -6)\)

3. Cho phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z + 13 = 0$. Đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I\) và bán kính \(R\) là:

A. \(I(3; -1; 2)\), \(R=2\)

B. \(I(-3; 1; -2)\), \(R=2\)

C. \(I(3; -1; 2)\), \(R=\sqrt{2}\)

D. \(I(3; -1; 2)\), \(R=4\)

4. Cho mặt cầu \((S)\) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$. Mặt phẳng \(x=1\) cắt mặt cầu \((S)\) theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. \(\sqrt{10}\)

B. \(\sqrt{5}\)

C. \(\sqrt{6}\)

D. \(\sqrt{3}\)

5. Cho hai điểm \(A(1; 1; 1)\) và \(B(3; 3; 3)\). Tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA = MB\) là một mặt phẳng. Mặt phẳng này đi qua điểm nào sau đây?

A. \((0; 0; 0)\)

B. \((1; 1; 1)\)

C. \((3; 3; 3)\)

D. \((2; 2; 2)\)

6. Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 8z + 20 = 0$.

A. \(R=3\)

B. \(R=\sqrt{5}\)

C. \(R=2\)

D. \(R=1\)

7. Mặt phẳng \(x=1\) cắt mặt cầu \((S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 9\) theo một đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. \(\sqrt{8}\)

B. 3

C. \(\sqrt{5}\)

D. 1

8. Mặt cầu nào sau đây chứa điểm \(A(1; 0; 0)\) và có tâm \(I(0; 0; 0)\)?

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 0$

C. $x^2 + y^2 + z^2 = 2$

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 3$

9. Cho mặt cầu \((S)\) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y + 6z - 11 = 0$. Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu.

A. \(I(2; -1; -3)\), \(R=5\)

B. \(I(-2; 1; 3)\), \(R=5\)

C. \(I(2; -1; -3)\), \(R=\sqrt{11}\)

D. \(I(4; 2; 6)\), \(R=11\)

10. Cho hai mặt cầu \((S_1): x^2 + y^2 + z^2 = 9\) và \((S_2): (x-4)^2 + y^2 + z^2 = 1\). Khoảng cách giữa hai tâm của \((S_1)\) và \((S_2)\) là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

11. Phương trình nào sau đây KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$

B. $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 14 = 0$

C. $x^2 + y^2 + z^2 = 0$

D. $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 15 = 0$

12. Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; 2; 3)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là:

A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16$

B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16$

C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 4$

D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 4$

13. Cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(2; 1; -1)\) và đi qua điểm \(M(3; 0; 2)\). Phương trình của mặt cầu \((S)\) là gì?

A. $(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 11$

B. $(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 12$

C. $(x+2)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 11$

D. $(x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = \sqrt{11}

14. Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu nào sau đây có tâm \(I(1; 2; -3)\) và bán kính \(R=4\)?

A. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$

B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$

C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4$

D. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$

15. Trong không gian \(Oxyz\), tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(MA^2 + MB^2 = 10\) với \(A(1; 0; 0)\) và \(B(-1; 0; 0)\) là một mặt cầu. Tâm \(I\) của mặt cầu này là gì?

A. \(I(0; 0; 0)\)

B. \(I(1; 0; 0)\)

C. \(I(-1; 0; 0)\)

D. \(I(0; 1; 0)\)