Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài tập cuối chương 3: Các mẫu số liệu đặc trung đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu tất cả các giá trị trong một lớp đều nằm trong khoảng $[a, b)$, thì giá trị đại diện của lớp đó thường được chọn là:

A. $a$

B. $b$

C. $\frac{a+b}{2}$

D. $b-a$

2. Mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng khi nào?

A. Khi tập dữ liệu quá nhỏ.

B. Khi tập dữ liệu có quá nhiều giá trị riêng biệt và phân tán.

C. Khi tập dữ liệu có ít giá trị và tập trung.

D. Khi chỉ quan tâm đến giá trị trung bình.

3. Khi tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng ký hiệu nào cho giá trị đại diện của mỗi lớp?

A. $x_i$

B. $m_i$

C. $f_i$

D. $n_i$

4. Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (sample variance) cho mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i (m_i - \bar{x})^2$

B. $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k f_i (m_i - \bar{x})^2$

C. $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k f_i m_i^2$

D. $S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i m_i^2$

5. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng trung bình cộng nhưng mẫu thứ nhất có độ lệch chuẩn lớn hơn mẫu thứ hai, điều này có nghĩa là gì?

A. Mẫu thứ nhất có giá trị trung bình cao hơn.

B. Mẫu thứ hai có giá trị trung bình cao hơn.

C. Các giá trị trong mẫu thứ nhất phân tán rộng hơn so với mẫu thứ hai.

D. Các giá trị trong mẫu thứ hai phân tán rộng hơn so với mẫu thứ nhất.

6. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm với lớp đầu tiên có mốt là 4 và lớp cuối cùng có mốt là 18, nếu ta coi các mốt này là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

A. 10

B. 14

C. 22

D. 18

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình cộng $\bar{x}$ và phương sai $S^2$. Nếu cộng thêm một hằng số $c$ vào mỗi giá trị của mẫu gốc, đại lượng nào sau đây sẽ thay đổi?

A. Trung bình cộng

B. Phương sai

C. Độ lệch chuẩn

D. Không có đại lượng nào thay đổi

8. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm cho biết điều gì?

A. Giá trị trung bình của mẫu.

B. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu.

C. Mức độ biến động hay phân tán của các giá trị xung quanh trung bình cộng.

D. Tần số xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu.

9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Đại lượng nào sau đây KHÔNG phải là thước đo mức độ phân tán?

A. Phương sai

B. Khoảng biến thiên

C. Độ lệch chuẩn

D. Trung vị

10. Khi tính độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần sử dụng giá trị đại diện của mỗi lớp và tần số của lớp đó. Công thức tính độ lệch chuẩn $S$ là:

A. $S = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i (m_i - \bar{x})^2}$

B. $S = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k f_i (m_i - \bar{x})^2}$

C. $S = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k f_i (m_i - \bar{x})$

D. $S = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k f_i m_i$

11. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu tất cả các giá trị trong một lớp đều bằng nhau, thì giá trị đại diện của lớp đó là gì?

A. Trung điểm của lớp

B. Giá trị nhỏ nhất của lớp

C. Giá trị lớn nhất của lớp

D. Giá trị đó

12. Nếu nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu ghép nhóm với một hằng số dương $k$, thì phương sai của mẫu mới sẽ thay đổi như thế nào so với phương sai của mẫu cũ?

A. Giảm đi $k$ lần

B. Tăng lên $k$ lần

C. Tăng lên $k^2$ lần

D. Không thay đổi

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta tính phương sai của mẫu và nhận được giá trị rất nhỏ, điều này cho thấy:

A. Các giá trị trong mẫu rất khác nhau.

B. Các giá trị trong mẫu tập trung gần giá trị trung bình.

C. Trung bình cộng của mẫu là một số âm.

D. Mẫu số liệu có nhiều giá trị ngoại lai.

14. Cho bảng phân phối tần số ghép nhóm. Đại lượng nào sau đây dùng để đo mức độ phân tán?

A. Trung bình cộng

B. Trung vị

C. Tứ phân vị

D. Độ lệch chuẩn

15. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng. Đâu là đại lượng đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu này?

A. Trung vị

B. Khoảng biến thiên

C. Trung bình cộng

D. Mốt