Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 1: Phương trình mặt phẳng

1. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng có phương trình $x + y + z = 0$?

A. $x - y + z = 1$

B. $x + y - z = 1$

C. $x - y - z = 1$

D. $2x + y + z = 1$

2. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2; -3)$ có phương trình là:

A. $x + 2y - 3z = 0$

B. $x + 2y - 3z + 1 = 0$

C. $x - 2y + 3z = 0$

D. $3x + 2y + z = 0$

3. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$ và $C(0; 0; 3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

B. $3x + rac{3}{2}y + z = 3$

C. $6x + 3y + 2z = 6$

D. $x + y + z = 6$

4. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P)?

A. $2x - 4y + 2z + 1 = 0$

B. $x + 2y + z - 1 = 0$

C. $x - 2y - z - 1 = 0$

D. $x - 2y + z + 1 = 0$

5. Cho mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ với $A^2 + B^2 + C^2 > 0$. Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P)$ được tính bằng công thức nào?

A. $d(M, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

B. $d(M, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

C. $d(M, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{A^2 + B^2 + C^2}$

D. $d(M, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

6. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(4; 5; 6)$?

A. $\vec{u} = (3; 3; 3)$

B. $\vec{u} = (-3; -3; -3)$

C. $\vec{u} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{u} = (4; 5; 6)$

7. Tính khoảng cách từ điểm $M(1; -2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 1 = 0$.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

8. Cho hai mặt phẳng $(P_1): 2x - y + z - 3 = 0$ và $(P_2): x + y + 2z + 1 = 0$. Hai mặt phẳng này:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Vuông góc

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc

9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 0; -3)$ là:

A. $x = 1 + 2t, y = -1, z = 2 - 3t$

B. $x = 1 + 2t, y = -1 + t, z = 2 - 3t$

C. $x = 2 + t, y = 0 - t, z = -3 + 2t$

D. $x = 1 + 2t, y = 1, z = 2 + 3t$

10. Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm $A(2; 0; -1)$?

A. $x + y + z + 1 = 0$

B. $2x - y + z - 3 = 0$

C. $x - y - z - 3 = 0$

D. $3x + y + z - 5 = 0$

11. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào sau đây chứa đường thẳng $d$?

A. $\vec{n} = (1; -1; 2)$

B. $\vec{n} = (1; 1; 2)$

C. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

D. $\vec{n} = (1; 1; -2)$

12. Mặt phẳng đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; -1; 3)$ có phương trình là:

A. $2x - y + 3z + 3 = 0$

B. $2x - y + 3z - 3 = 0$

C. $x - 2y + 3z + 1 = 0$

D. $2x + y + 3z + 1 = 0$

13. Cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x - y + 2z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\vec{n} = (3; -1; 2)$

B. $\vec{n} = (-3; 1; -2)$

C. $\vec{n} = (3; 1; 2)$

D. $\vec{n} = (1; -1; 2)$

14. Cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm này là:

A. $x + y + z = 1$

B. $x + y + z = 0$

C. $x + y - z = 1$

D. $x - y + z = 1$

15. Cho hai mặt phẳng $(P_1): 2x + y - z + 1 = 0$ và $(P_2): 4x + 2y - 2z + 3 = 0$. Hai mặt phẳng này:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Song song

D. Vuông góc