Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 2: Tọa độ của vectơ

1. Cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(4; -1; 2)$, $C(0; 3; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(3; -3; -1)$

B. $(-3; 3; 1)$

C. $(5; 1; 5)$

D. $(1; 2; 3)$

2. Cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(4; -1; 2)$, $C(0; 3; 1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

A. $(\frac{5}{3}; \frac{4}{3}; \frac{6}{3})$

B. $(5; 4; 6)$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{3}{3})$

D. $(\frac{5}{3}; \frac{4}{3}; 2)$

3. Cho hai vectơ $\vec{a} = (m; 1; 2)$ và $\vec{b} = (1; -1; 0)$. Hai vectơ này vuông góc với nhau khi:

A. $m = 1$

B. $m = -1$

C. $m = 0$

D. $m = 2$

4. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 5)$. Tọa độ của vectơ $-3\vec{u}$ là:

A. $(6; -3; 15)$

B. $(-6; 3; -15)$

C. $(-6; -3; 15)$

D. $(6; 3; -15)$

5. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. $(-1; -2; 4)$

B. $(3; -2; 2)$

C. $(-3; -2; 4)$

D. $(-1; 2; 4)$

6. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -4; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(3; -2; 1)$

B. $(-1; 6; -3)$

C. $(1; -6; 3)$

D. $(-1; 6; 3)$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (2; 1; -3)$ và $\vec{b} = (-1; 3; 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(3; -2; -3)$

B. $(5; -1; -6)$

C. $(3; -2; -6)$

D. $(5; -1; 0)$

8. Cho vectơ $\vec{v} = (x; y; z)$. Vectơ $\vec{v}$ bằng vectơ không nếu:

A. $x \ne 0, y \ne 0, z \ne 0$

B. $x = 1, y = 1, z = 1$

C. $x = 0, y = 0, z = 0$

D. $x = y = z \ne 0$

9. Cho điểm $A(1; 2; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{OA}$, với $O$ là gốc tọa độ.

A. $(0; 0; 0)$

B. $(1; 2; 3)$

C. $(-1; -2; -3)$

D. $(1; 0; 0)$

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; y; z)$. Hai vectơ này bằng nhau khi:

A. $y = 2, z = 3$

B. $y = 1, z = 2$

C. $y = 0, z = 0$

D. $y = 3, z = 2$

11. Cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(4; -1; 2)$, $C(0; 3; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BC}$.

A. $(-4; 4; -1)$

B. $(4; -4; 1)$

C. $(-4; 2; -1)$

D. $(4; 2; -1)$

12. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; -2)$ và $\vec{b} = (0; -3; 1)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\vec{a}$?

A. $(2; 0; -4)$

B. $(0; 3; -1)$

C. $(1; 3; -3)$

D. $(0; -3; 1)$

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -3)$ và $\vec{b} = (-2; m; 6)$. Hai vectơ này cùng phương khi:

A. $m = 4$

B. $m = -4$

C. $m = 3$

D. $m = -3$

14. Cho điểm $A(2; 1; -1)$ và $B(0; -3; 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BA}$.

A. $(2; -4; 3)$

B. $(-2; 4; -3)$

C. $(2; 4; -3)$

D. $(-2; -4; 3)$

15. Cho điểm $M(x_M; y_M; z_M)$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ với $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$. Công thức tính tọa độ điểm $M$ là:

A. $M(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$

B. $M(\frac{x_A-x_B}{2}; \frac{y_A-y_B}{2}; \frac{z_A-z_B}{2})$

C. $M(x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)$

D. $M(x_A-x_B; y_A-y_B; z_A-z_B)$