Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài tập cuối chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

1. Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2-1}{x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2. Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. $(1, -1)$.

B. $(1, -2)$.

C. $(0, 1)$.

D. $(2, -3)$.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 5$ trên đoạn $[1, 3]$.

A. 1.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

4. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 + x^2 - 3x + 1$ có bao nhiêu điểm uốn?

A. 0 điểm.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. 3 điểm.

5. Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 điểm.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. 3 điểm.

6. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x$ trên đoạn $[0, 2]$ là:

A. 2.

B. 0.

C. -2.

D. 4.

7. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x$ với trục Ox.

A. $(0, 0), (\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0)$.

B. $(0, 0)$.

C. $(\sqrt{3}, 0), (-\sqrt{3}, 0)$.

D. $(0, 0), (3, 0)$.

8. Đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x^2-4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

9. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=0$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận ngang $y=1$.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=1$.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=0$.

10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-3}$ là:

A. $x = 3$.

B. $x = -1/2$.

C. $y = 2$.

D. $x = 2/3$.

11. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 12x - 1$. Tìm giá trị cực trị của hàm số (nếu có).

A. Hàm số có cực đại tại $x=2$, $y_{CD}=7$.

B. Hàm số có cực tiểu tại $x=2$, $y_{CT}=7$.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có cực đại tại $x=-2$, $y_{CD}=-33$.

12. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$.

A. Khoảng $(-\infty, 2)$ và $(2, +\infty)$.

B. Khoảng $(2, +\infty)$.

C. Khoảng $(-\infty, 2)$.

D. Không có khoảng nghịch biến.

13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2 + 1}$ là:

A. $y = 3$.

B. $y = -2$.

C. $y = 1$.

D. $y = 0$.

14. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A. $(1, -2)$.

B. $(-1, 2)$.

C. $(0, 0)$.

D. $(1, 2)$.

15. Cho hàm số $y = \frac{x^2+1}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=1$.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y=x+1$.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.