Trắc nghiệm Kết nối Toán học 11 Bài 17 Hàm số liên tục

1. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{nếu } x \ne 1 \\ 3 & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ hay không?

A. Liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) = 2 \ne f(1)$

B. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$ và $f(1) = 3$

C. Liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$

D. Không liên tục vì $f(1)$ xác định

2. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x-1}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $[0, 1)$

B. $(1, \infty)$

C. $[1, \infty)$

D. $R$

3. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ với $x \ne 0$. Để hàm số liên tục tại $x=0$, ta cần định nghĩa $f(0)$ bằng giá trị nào?

A. 0

B. 1

C. $\pi$

D. $-1$

4. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x < 0 \\ x & \text{nếu } x \ge 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ khi nào?

A. Luôn liên tục tại $x=0$

B. Không bao giờ liên tục tại $x=0$

C. Liên tục tại $x=0$ nếu $0^2 = 0$

D. Liên tục tại $x=0$ nếu $0^2 \ne 0$

5. Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = |x|$ tại $x=0$. Hàm số này là:

A. Liên tục tại $x=0$

B. Không liên tục tại $x=0$

C. Liên tục trái tại $x=0$ nhưng không liên tục phải

D. Liên tục phải tại $x=0$ nhưng không liên tục trái

6. Nếu một hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x_0$, thì điều gì SAI?

A. Tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$

B. $f(x_0)$ không xác định

C. $\lim_{x \to x_0} f(x) \ne f(x_0)$

D. Cả hai giới hạn trái và phải tại $x_0$ đều không bằng nhau

7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{nếu } x \ge 1 \\ 2x & \text{nếu } x < 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ khi nào?

A. Luôn liên tục tại $x=1$

B. Không bao giờ liên tục tại $x=1$

C. Liên tục tại $x=1$ nếu $1+1 = 2 \times 1$

D. Liên tục tại $x=1$ nếu $1+1 \ne 2 \times 1$

8. Định lý về giá trị trung bình cho hàm liên tục nói rằng nếu $f$ liên tục trên $[a, b]$ và $k$ là một số thực sao cho $f(a) < k < f(b)$ (hoặc $f(b) < k < f(a)$), thì tồn tại ít nhất một điểm $c \in (a, b)$ sao cho:

A. $f(c) = k$

B. $f(c) = k$

C. $f(c) = 0$

D. $f(c) = 0$

9. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2-9}{x+3}$. Hàm số này có gián đoạn tại $x=-3$. Đây là loại gián đoạn nào?

A. Gián đoạn loại II

B. Gián đoạn vô cùng

C. Gián đoạn nhảy

D. Gián đoạn loại I (có thể loại bỏ)

10. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $I$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0 \in I$ nếu thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$ và $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$

B. Tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0} f(x)$

C. $f(x_0)$ xác định

D. $\lim_{x \to x_0^-} f(x) = \lim_{x \to x_0^+} f(x)$

11. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $R \setminus \{0\}$

B. $(-1, 1)$

C. $R$

D. $(0, \infty)$

12. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x - 2}$. Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần định nghĩa $f(2)$ bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 6

C. 8

D. 4

13. Hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ liên tục tại $x=2$ nếu ta định nghĩa thêm $f(2)$ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

14. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = \frac{1}{x-2}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = x^2 - 3x + 1$

D. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$

15. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên $R$?

A. $f(x) = 2x - 5$

B. $f(x) = x^3 + x - 1$

C. $f(x) = \frac{1}{x^2 + 2}$

D. $f(x) = \lfloor x \rfloor$