Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 4 Hàm số lượng giác và đồ thị
Tags:
Bộ đề 1
1. Đồ thị hàm số $y = \sin(x)$ có điểm đối xứng qua gốc tọa độ $(0,0)$ là:
Hàm số $y = \sin(x)$ là hàm lẻ, nghĩa là $f(-x) = -f(x)$. Điều này có nghĩa là đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Nếu $(x, y)$ là một điểm trên đồ thị, thì $(-x, -y)$ cũng là một điểm trên đồ thị. Ta kiểm tra các điểm: Với $(\frac{3\pi}{2}, -1)$, ta có $f(\frac{3\pi}{2}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$. Điểm đối xứng qua gốc tọa độ là $(-\frac{3\pi}{2}, -(-1)) = (-\frac{3\pi}{2}, 1)$. Ta kiểm tra $f(-\frac{3\pi}{2}) = \sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1$. Vậy điểm $(\frac{3\pi}{2}, -1)$ có điểm đối xứng là $(-\frac{3\pi}{2}, 1)$ trên đồ thị. Lựa chọn C là $(\frac{3\pi}{2}, -1)$. Nếu $(x,y) = (\frac{3\pi}{2}, -1)$, thì $(-x,-y) = (-\frac{3\pi}{2}, 1)$. Ta có $\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1$. Vậy $(-\frac{3\pi}{2}, 1)$ nằm trên đồ thị. Câu hỏi hỏi điểm nào trên đồ thị có điểm đối xứng qua gốc tọa độ là một điểm khác trên đồ thị. Ta xét điểm $(\frac{3\pi}{2}, -1)$. Điểm đối xứng qua gốc tọa độ là $(-\frac{3\pi}{2}, 1)$. Ta có $\sin(-\frac{3\pi}{2}) = 1$. Nên $(-\frac{3\pi}{2}, 1)$ thuộc đồ thị. Vậy $(\frac{3\pi}{2}, -1)$ là một điểm có điểm đối xứng qua gốc tọa độ thuộc đồ thị. Kết luận: $(\frac{3\pi}{2}, -1)$
