[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 1 Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức nào sau đây, với $n_0$ là tần số của nhóm lớp mốt, $n_{-1}$ là tần số của nhóm lớp ngay trước nhóm lớp mốt, $n_1$ là tần số của nhóm lớp ngay sau nhóm lớp mốt, $a_0$ là giới hạn dưới của nhóm lớp mốt, và $h$ là độ dài của nhóm lớp mốt?

A. $$M_o = a_0 + \frac{n_0 - n_{-1}}{2n_0 - n_{-1} - n_1} \times h$$

B. $$M_o = a_0 + \frac{n_0}{n_{-1} + n_0 + n_1} \times h$$

C. $$M_o = a_0 + \frac{n_0 - n_1}{n_0 - n_{-1}} \times h$$

D. $$M_o = a_0 + \frac{n_0}{n_0 - n_{-1}} \times h$$

2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có 5 lớp với các giá trị đại diện $x_1=15, x_2=25, x_3=35, x_4=45, x_5=55$ và các tần số tương ứng $n_1=10, n_2=20, n_3=30, n_4=25, n_5=15$. Tổng số đơn vị điều tra là bao nhiêu?

A. $$10 + 20 + 30 + 25 + 15 = 100$$

B. $$15 + 25 + 35 + 45 + 55 = 175$$

C. $$\frac{10+20+30+25+15}{5} = 20$$

D. $$10 \times 15 + 20 \times 25 + 30 \times 35 + 25 \times 45 + 15 \times 55$$

3. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, mốt của mẫu số liệu là giá trị thuộc nhóm nào?

A. Nhóm có tần số lớn nhất.

B. Nhóm có tần số nhỏ nhất.

C. Nhóm có trung điểm lớn nhất.

D. Nhóm có biên độ lớn nhất.

4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $[a_i; b_i)$ và tần số tương ứng là $n_i$. Giá trị đại diện của lớp thứ $i$ thường được chọn là gì?

A. Trung điểm của khoảng lớp: $x_i = \frac{a_i + b_i}{2}$

B. Biên trái của lớp: $a_i$

C. Biên phải của lớp: $b_i$

D. Trung bình cộng của các tần số trong nhóm.

5. Khi nào thì số trung bình cộng là một thước đo xu hướng trung tâm tốt cho mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khi dữ liệu phân phối gần đối xứng và không có giá trị ngoại lệ.

B. Khi dữ liệu có nhiều giá trị ngoại lệ.

C. Khi dữ liệu chỉ có một mốt.

D. Khi dữ liệu có phân phối lệch trái nghiêm trọng.

6. Trong một khảo sát về thời gian làm bài tập về nhà của học sinh, thu được các nhóm thời gian (phút) và tần số như sau: $[0; 30)$ có 15 học sinh, $[30; 60)$ có 30 học sinh, $[60; 90)$ có 25 học sinh. Nhóm lớp nào có khả năng chứa mốt?

A. Nhóm lớp $[30; 60)$

B. Nhóm lớp $[0; 30)$

C. Nhóm lớp $[60; 90)$

D. Cả ba nhóm có khả năng như nhau.

7. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?

A. Tần số của các nhóm lớp.

B. Giá trị đại diện của các nhóm lớp.

C. Biên của các nhóm lớp.

D. Tổng số đơn vị điều tra.

8. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng bị ảnh hưởng bởi giá trị nào?

A. Các giá trị ngoại lệ (outliers) ở hai đầu của mẫu.

B. Giá trị đại diện của nhóm có tần số nhỏ nhất.

C. Tần số của nhóm lớp giữa.

D. Biên độ của các nhóm lớp.

9. Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $[10; 20), [20; 30), [30; 40)$ có tần số tương ứng là $n_1=5, n_2=15, n_3=10$. Giá trị đại diện của các lớp là $x_1=15, x_2=25, x_3=35$.

A. $$\frac{5 \times 15 + 15 \times 25 + 10 \times 35}{5 + 15 + 10} = \frac{75 + 375 + 350}{30} = \frac{800}{30} \approx 26.67$$

B. $$\frac{15 + 25 + 35}{3} = \frac{75}{3} = 25$$

C. $$\frac{5 \times 15 + 15 \times 25 + 10 \times 35}{3} = \frac{800}{3} \approx 266.67$$

D. $$\frac{10 \times 15 + 15 \times 25 + 5 \times 35}{30} = \frac{150 + 375 + 175}{30} = \frac{700}{30} \approx 23.33$$

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $[0; 5), [5; 10), [10; 15)$ có tần số tương ứng là $n_1=10, n_2=20, n_3=15$. Giá trị đại diện của các lớp là $x_1=2.5, x_2=7.5, x_3=12.5$. Tính số trung bình cộng.

A. $$\frac{10 \times 2.5 + 20 \times 7.5 + 15 \times 12.5}{10 + 20 + 15} = \frac{25 + 150 + 187.5}{45} = \frac{362.5}{45} \approx 8.06$$

B. $$\frac{2.5 + 7.5 + 12.5}{3} = \frac{22.5}{3} = 7.5$$

C. $$\frac{10 \times 2.5 + 20 \times 7.5 + 15 \times 12.5}{3} = \frac{362.5}{3} \approx 120.83$$

D. $$\frac{10 + 20 + 15}{45} = 1$$

11. Nếu hai nhóm lớp liền kề nhau có cùng tần số cao nhất, thì mốt của mẫu số liệu ghép nhóm sẽ nằm ở đâu?

A. Giữa hai nhóm lớp đó.

B. Trong nhóm lớp đầu tiên có tần số cao nhất.

C. Trong nhóm lớp thứ hai có tần số cao nhất.

D. Không xác định được.

12. Cho các nhóm lớp và tần số sau: Lớp 1: $[0; 10)$, $n_1=5$; Lớp 2: $[10; 20)$, $n_2=12$; Lớp 3: $[20; 30)$, $n_3=8$. Mốt của mẫu số liệu này thuộc nhóm lớp nào?

A. Nhóm lớp $[10; 20)$

B. Nhóm lớp $[0; 10)$

C. Nhóm lớp $[20; 30)$

D. Không xác định được chỉ với thông tin này.

13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp $[a_i; b_i)$ và tần số tương ứng là $n_i$. Công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i$, với $x_i$ là giá trị đại diện của lớp thứ $i$ và $n = \sum_{i=1}^k n_i$

B. $$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k x_i$

C. $$\bar{x} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k n_i x_i$

D. $$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k \frac{a_i + b_i}{2}$

14. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có hai nhóm lớp với tần số bằng nhau và lớn nhất, thì mẫu số liệu đó có bao nhiêu mốt?

A. Hai mốt.

B. Một mốt.

C. Không có mốt.

D. Tùy thuộc vào giá trị đại diện.

15. Công thức tính giá trị đại diện cho lớp $[10; 20)$ là gì?

A. $$\frac{10 + 20}{2} = 15$$

B. $$\frac{10 + 20}{2} = 10$$

C. $$20 - 10 = 10$$

D. $$10$$