[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 3 Hàm số liên tục

1. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(\infty, 0)$

B. $[0, \infty)$

C. $(\infty, \infty)$

D. $(-1, 1)$

2. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ a & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$?

A. $2$

B. $1$

C. $0$

D. $-1$

3. Hàm số $f(x) = \frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ liên tục tại $x=2$?

A. Có, vì giới hạn bằng 3

B. Không, vì không xác định tại $x=2$

C. Có, vì có thể định nghĩa lại $f(2) = 3$

D. Không, vì giới hạn không tồn tại

4. Hàm số nào sau đây là hàm số liên tục trên khoảng $(0, 1)$?

A. $f(x) = \frac{1}{x-1}$

B. $f(x) = \frac{1}{x}$

C. $f(x) = \ln(x)$

D. $f(x) = \frac{x}{x^2-1}$

5. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ khi $x$ tiến đến $0$. Hàm số này có thể được định nghĩa lại tại $x=0$ để liên tục tại điểm đó không?

A. Có, bằng $0$

B. Có, bằng $1$

C. Không, vì giới hạn không tồn tại

D. Có, bằng $\infty$

6. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+1}{x+1} & \text{khi } x \neq -1 \\ 3 & \text{khi } x = -1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=-1$?

A. Có

B. Không

C. Chỉ liên tục bên trái

D. Chỉ liên tục bên phải

7. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = \frac{1}{x}$

B. $f(x) = \tan(x)$

C. $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$

D. $f(x) = \frac{1}{x-2}$

8. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x \le 0 \\ x & \text{khi } x > 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$?

A. Có

B. Không

C. Chỉ liên tục bên trái

D. Chỉ liên tục bên phải

9. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x-2}$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(\infty, 2)$

B. $(2, \infty)$

C. $[2, \infty)$

D. $(2, 2]$

10. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2+a & \text{khi } x \le 1 \\ 2x+1 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

11. Hàm số nào sau đây có điểm gián đoạn?

A. $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$

B. $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$

C. $f(x) = \sin(x) + 1$

D. $f(x) = \sqrt{x^2+1}$

12. Xét hàm số $f(x) = \frac{|x|}{x}$ tại $x=0$. Hàm số này liên tục tại $x=0$?

A. Có

B. Không

C. Chỉ liên tục bên phải

D. Chỉ liên tục bên trái

13. Hàm số nào sau đây **không** liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$

B. $f(x) = e^x$

C. $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$

D. $f(x) = \frac{x}{x-1}$

14. Nếu một hàm số $f$ không liên tục tại điểm $x=a$, điều đó có nghĩa là gì?

A. $f(a)$ không xác định.

B. Giới hạn $\lim_{x \to a} f(x)$ không tồn tại.

C. $f(a)$ xác định, giới hạn $\lim_{x \to a} f(x)$ tồn tại, nhưng $\lim_{x \to a} f(x) \neq f(a)$.

D. Một trong ba điều kiện trên hoặc tất cả các điều kiện trên xảy ra.

15. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2-4}{x-2}$ khi $x \neq 2$ và $f(2) = 4$. Hàm số này liên tục tại $x=2$?

A. Có

B. Không

C. Không đủ thông tin

D. Chỉ liên tục nếu $x \neq 2$