[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài 2 Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Khi nào trung vị và lớp mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có thể trùng nhau?

A. Khi lớp chứa trung vị cũng là lớp có tần số lớn nhất.

B. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

C. Chỉ khi mẫu số liệu có dạng phân phối chuẩn.

D. Khi trung vị bằng giá trị trung bình.

2. Khi nào giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm có thể nằm ở biên của một lớp?

A. Khi $\frac{N}{2}$ bằng đúng tổng tần số của các lớp trước lớp chứa trung vị.

B. Khi $\frac{N}{2}$ bằng đúng tần số của lớp chứa trung vị.

C. Khi tất cả các lớp có độ dài bằng nhau.

D. Khi mẫu số liệu có dạng phân phối đều.

3. Một công ty ghi lại thời gian làm thêm của nhân viên trong một tuần và tạo ra mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu họ muốn tìm giá trị mà 75% nhân viên làm thêm ít hơn hoặc bằng thời gian đó, họ cần tính toán gì?

A. Tứ phân vị thứ ba (Q3)

B. Trung vị (Me)

C. Tứ phân vị thứ nhất (Q1)

D. Khoảng tứ phân vị (IQR)

4. Khi tính toán trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm, yếu tố nào sau đây KHÔNG trực tiếp được sử dụng trong công thức nội suy?

A. Tần số của lớp chứa trung vị

B. Giới hạn dưới của lớp chứa trung vị

C. Tần số của lớp ngay trước lớp chứa trung vị

D. Tần số của tất cả các lớp trong mẫu số liệu

5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số: Lớp [10, 20) tần số 7, Lớp [20, 30) tần số 15, Lớp [30, 40) tần số 10, Lớp [40, 50) tần số 8. Tính tứ phân vị thứ ba (Q3) của mẫu số liệu này.

A. Khoảng [30, 40)

B. Khoảng [40, 50)

C. Khoảng [20, 30)

D. Khoảng [10, 20)

6. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng tần số sau: Lớp [a, b) có tần số $n_i$. Tần số tích lũy trước lớp chứa trung vị là $N_{k-1}$. Tần số lớp chứa trung vị là $n_k$. Độ dài của lớp chứa trung vị là $d_k$. Công thức tính trung vị (Me) cho mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. $M_e = a_k + \frac{\frac{N}{2} - N_{k-1}}{n_k} \cdot d_k$

B. $M_e = a_k + \frac{N - N_{k-1}}{n_k} \cdot d_k$

C. $M_e = a_k + \frac{\frac{N}{2} - n_k}{N_{k-1}} \cdot d_k$

D. $M_e = a_k + \frac{N_{k-1} - \frac{N}{2}}{n_k} \cdot d_k$

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm: Lớp [20, 25) tần số 6, Lớp [25, 30) tần số 14, Lớp [30, 35) tần số 10, Lớp [35, 40) tần số 5. Xác định lớp chứa trung vị.

A. [25, 30)

B. [30, 35)

C. [20, 25)

D. [35, 40)

8. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tứ phân vị thứ ba (Q3) được xác định dựa trên giá trị ở vị trí nào trong mẫu sắp xếp?

A. Vị trí $\frac{3N}{4}$

B. Vị trí $\frac{3N}{2}$

C. Vị trí $\frac{N}{4}$

D. Vị trí $\frac{N}{2}$

9. Phát biểu nào sau đây là SAI về trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Trung vị luôn nằm trong một lớp nào đó của bảng số liệu.

B. Trung vị là giá trị mà 50% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó.

C. Công thức tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm là công thức nội suy tuyến tính.

D. Trung vị luôn bằng giá trị trung bình của mẫu số liệu.

10. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu ta sắp xếp các lớp theo tần số từ cao đến thấp, thì lớp có tần số lớn nhất được gọi là gì?

A. Lớp mốt

B. Lớp trung vị

C. Lớp tứ phân vị thứ nhất

D. Lớp có tần số tích lũy

11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng như sau: Lớp [10, 20), [20, 30), [30, 40), [40, 50). Tần số tương ứng là 5, 12, 8, 5. Trung vị của mẫu số liệu này nằm trong khoảng nào?

A. Lớp [20, 30)

B. Lớp [30, 40)

C. Lớp [10, 20)

D. Lớp [40, 50)

12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số: Lớp [0, 10) tần số 4, Lớp [10, 20) tần số 10, Lớp [20, 30) tần số 16, Lớp [30, 40) tần số 10, Lớp [40, 50) tần số 4. Xác định tứ phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu này.

A. Khoảng [10, 20)

B. Khoảng [20, 30)

C. Khoảng [0, 10)

D. Khoảng [30, 40)

13. Khi phân tích mẫu số liệu ghép nhóm, tại sao việc xác định lớp chứa trung vị lại quan trọng?

A. Nó cho phép ước tính giá trị trung vị dựa trên công thức với các tham số của lớp đó.

B. Nó xác định chính xác giá trị trung vị mà không cần tính toán thêm.

C. Nó chỉ cần thiết khi tính tứ phân vị, không liên quan đến trung vị.

D. Nó giúp xác định sai số trong quá trình thu thập dữ liệu.

14. Cho mẫu số liệu ghép nhóm, tần số tích lũy trước lớp chứa trung vị là $N_{k-1}$, tần số lớp chứa trung vị là $n_k$. Nếu $N_{k-1} = 20$ và $n_k = 15$, và N/2 = 25, thì phần bù để nội suy trung vị trong lớp là bao nhiêu?

A. $\frac{5}{15}$

B. $\frac{15}{20}$

C. $\frac{5}{20}$

D. $\frac{10}{15}$

15. Khi tính tứ phân vị thứ ba (Q3) cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng vị trí nào trong công thức nội suy?

A. $\frac{3N}{4}$

B. $\frac{N}{4}$

C. $\frac{N}{2}$

D. $\frac{3N}{2}$