[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 11 bài tập cuối chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
1. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, ký hiệu $x_i$ thường đại diện cho yếu tố nào của nhóm thứ i?
A. Tần số của nhóm i
B. Giới hạn trên của nhóm i
C. Trung điểm của nhóm i
D. Giới hạn dưới của nhóm i
2. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình cộng là 30, trung vị là 28, và mode là 25. Phân phối của mẫu số liệu có xu hướng như thế nào?
A. Phân phối đối xứng.
B. Phân phối lệch trái.
C. Phân phối lệch phải.
D. Phân phối nhọn.
3. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu $N=100$ và nhóm chứa trung vị là nhóm thứ 4 với tần số cộng dồn của các nhóm trước đó là $S_m=45$ và tần số của nhóm chứa trung vị là $n_m=25$. Giá trị $N/2$ là bao nhiêu?
4. Khi nào thì trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là một ước lượng tốt cho xu thế trung tâm?
A. Khi mẫu số liệu có phân phối lệch hẳn.
B. Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị ngoại lệ.
C. Khi mẫu số liệu có phân phối gần đối xứng và không có giá trị ngoại lệ.
D. Khi mẫu số liệu chỉ có một nhóm.
5. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng công thức nào, trong đó $L_m$ là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị, $N$ là tổng số quan sát, $S_m$ là tổng tần số của các nhóm đứng trước nhóm chứa trung vị, $n_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị, và $h$ là độ dài của nhóm chứa trung vị?
A. $M_e = L_m + h \frac{N/2 - S_m}{n_m}$
B. $M_e = L_m + h \frac{S_m - N/2}{n_m}$
C. $M_e = L_m + h \frac{N - S_m}{n_m}$
D. $M_e = L_m + h \frac{n_m}{N/2 - S_m}$
6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tần số tương ứng như sau:\nNhóm 1: [5, 10), Tần số $n_1 = 10$\nNhóm 2: [10, 15), Tần số $n_2 = 20$\nNhóm 3: [15, 20), Tần số $n_3 = 15$. \nTrung tâm cộng dồn của nhóm thứ nhất là bao nhiêu?
A. 7.5
B. 12.5
C. 10.0
D. 5.0
7. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có trung bình cộng là 25, trung vị là 26, và mode là 27. Điều này cho thấy sự phân phối của mẫu số liệu có xu hướng như thế nào?
A. Phân phối đối xứng.
B. Phân phối lệch trái.
C. Phân phối lệch phải.
D. Phân phối đều.
8. Một mẫu số liệu có 5 nhóm với các tần số $n_1=5, n_2=10, n_3=15, n_4=10, n_5=5$. Tổng số quan sát là bao nhiêu?
9. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm và tần số. Nếu nhóm có mốt là [10, 20) với tần số $n_m=30$, nhóm liền trước nó là [0, 10) với tần số $n_{m-1}=15$, và nhóm liền sau nó là [20, 30) với tần số $n_{m+1}=25$. Độ dài của nhóm có mốt là $h=10$. Sử dụng công thức ước lượng mode: $M_o = a_m + h \frac{n_m - n_{m-1}}{(n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})}$, tìm mode.
A. 16.5
B. 15.0
C. 18.0
D. 17.5
10. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm có ưu điểm gì so với trung bình cộng?
A. Luôn có giá trị lớn hơn trung bình cộng.
B. Ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ.
C. Dễ tính toán hơn trong mọi trường hợp.
D. Đại diện cho tất cả các giá trị trong mẫu một cách chính xác hơn.
11. Mode của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định dựa trên nhóm nào?
A. Nhóm có trung vị lớn nhất.
B. Nhóm có tần số cộng dồn lớn nhất.
C. Nhóm có tần số lớn nhất.
D. Nhóm có trung bình cộng lớn nhất.
12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm: [0, 10), [10, 20), [20, 30). Tần số tương ứng là 10, 25, 15. Tổng số quan sát là bao nhiêu?
13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm và tần số tương ứng. Nếu tổng số quan sát là N và trung bình cộng được tính bằng công thức $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} n_i x_i}{N}$, thì $n_i$ đại diện cho yếu tố nào?
A. Trung điểm của nhóm thứ i
B. Tần số của nhóm thứ i
C. Độ dài của nhóm thứ i
D. Tần suất của nhóm thứ i
14. Yếu tố nào sau đây là **KHÔNG** cần thiết để tính toán trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức?
A. Giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị.
B. Tần số của nhóm chứa trung vị.
C. Tần số của nhóm có mốt.
D. Độ dài của nhóm chứa trung vị.
15. Khi xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên là gì?
A. Tính trung bình cộng của tất cả các trung điểm nhóm.
B. Xác định nhóm chứa trung vị bằng cách sử dụng tần số cộng dồn.
C. Tính tần số tương đối cho mỗi nhóm.
D. Tìm mode của mẫu số liệu.
